Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos(α)] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg(α)=v²/(g*R), откуда v=√[g*R*tg(α)]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos(α)]=√[g*R*tg(α)]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos(α)=tg(α), или 0,4*cos(α)=tg(α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin²(α)+5*sin(α)-2=0. Оно имеет единственное решение sin(α)=(-5+√41)/4≈0,35, откуда α=arcsin(0,35)≈20,5°. Из условия sin(α)≈0,35 находим cos(α)=√[1-sin²(α)]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94)≈19,4 м/с. ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.
Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos(α)] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg(α)=v²/(g*R), откуда v=√[g*R*tg(α)]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos(α)]=√[g*R*tg(α)]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos(α)=tg(α), или 0,4*cos(α)=tg(α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin²(α)+5*sin(α)-2=0. Оно имеет единственное решение sin(α)=(-5+√41)/4≈0,35, откуда α=arcsin(0,35)≈20,5°. Из условия sin(α)≈0,35 находим cos(α)=√[1-sin²(α)]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94)≈19,4 м/с. ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.
Дано:
V1 = 5*10^-2 м³
Т = 353 К
р1 = 4,5*10⁵ Па
Q = 480 кДж
р2 = (1/2)р1
m(N_2) = 35%
М(О_2) = 32 г/моль
M(N_2) = 28 г/моль
ΔV, A', M - ?
1) Воспользуемся законом Бойля-Мариотта для нахождения V2:
р1V1 = p2V2
p2 = (1/2)p1 => p1V1 = (1/2)p1V2
V1 = V2/2 => V2 = 2*V1
ΔV = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1 = 0,05 м³
2) Первый закон термодинамики для изотермического процесса:
Q = A' => A' = 480 кДж
3) Учитывая то, что масса азота составляет 35% общей массы, получаем, что масса кислорода составляет 65%. То есть:
m(O_2) = 0,65*m, масса азота будет:
m(N_2) = 0,35*m
Теперь уравняем общее давление газов с суммой их парциальных давлений:
р = р(О_2) + р(N_2)
Уравняем их выражения:
mRT/(MV1) = m(O_2)RT / (M(O_2)V1) + m(N_2)RT / (M(N_2)V1) - поделим обе части уравнения на выражение (RT/V1):
m/M = m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)
M = m : (m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)) - подставляем вместо масс найденные выше выражения:
M = m : (0,65m/M(O_2) + 0,35m/M(N_2)) = m : m(0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/32 + 0,35/28) = 30,476... = 30,5 г/моль
ответ: 0,05 м³, 480 кДж, 30,5 г/моль.