Итак, шар из чугуна плавает на поверхности, значит сила тяжести, тянущая шар ко дну уравновешивается архимедовой силой, выталкивающей шар: Fт=Fa.
Выражаем Fт=m*g и Fa=Pв*g*(V/2), где V - полный объём шара (делим, т.к. в воду погружается только половина шара, она и выталкивается водой с силой равной силе тяжести, что обеспечивает плавание шара).
Подставляем всё в общую формулу условия плавания тела(Fa=Fт):
Pв*g*(V/2)=m*g
Общий объём шара выражаем через объём полости внутри его и объём чугуна, окружающего полость:
V=Vп+Vч, где Vч=m/Pч (выразили объём чугуна всего шара)
Соберём итоговую формулу:
Pв*g*((Vп+ m/Pч)/2)=m*g;
Pв*((Vп+m/Pч)/2)=m (сократили обе части на g);
Vп=2*m/Pв-m/Pч (выразили Vп из предыдущей формулы);
Атмосферное давление на ртуть в чашке уравновешивается давлением столба ртути в трубке.
Следовательно, высота столба ртути в трубке равна 75 см или 750 мм.
Проверим.
1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па
Тогда 750 мм рт. ст. = 750 · 133,3 = 99975 (Па)
рₐ = p = ρgh, где ρ = 13600 кг/м³ - плотность ртути
g = 9,8 Н/кг - ускорение свободного падения
h - высота столба ртути, м
Тогда:
h = pₐ/ρg = 99975 : (13600 · 9,8) ≈ 0,75 (м) = 75 (см)
Дано:
m=5 кг
Pч=7800 кг/м³
Pв=1000 кг/м³
Найти:
Vп-?
Итак, шар из чугуна плавает на поверхности, значит сила тяжести, тянущая шар ко дну уравновешивается архимедовой силой, выталкивающей шар: Fт=Fa.
Выражаем Fт=m*g и Fa=Pв*g*(V/2), где V - полный объём шара (делим, т.к. в воду погружается только половина шара, она и выталкивается водой с силой равной силе тяжести, что обеспечивает плавание шара).
Подставляем всё в общую формулу условия плавания тела(Fa=Fт):
Pв*g*(V/2)=m*g
Общий объём шара выражаем через объём полости внутри его и объём чугуна, окружающего полость:
V=Vп+Vч, где Vч=m/Pч (выразили объём чугуна всего шара)
Соберём итоговую формулу:
Pв*g*((Vп+ m/Pч)/2)=m*g;
Pв*((Vп+m/Pч)/2)=m (сократили обе части на g);
Vп=2*m/Pв-m/Pч (выразили Vп из предыдущей формулы);
Vп=2 * 5кг / 1000кг/м³ - 5кг / 7800кг/м³ ≈ 0,00936 м³
Vп = 9,36*10^-3 м³