Деревянный мост выдерживает нагрузку 50 кН. Какой объем масла можно перевезти в цистерне грузовика по этому мосту, если грузовик имеет массу 3,5 т? Плотность масла 800 кг/м³.

Дано:

F_maх = 50 кН = 50000 Н

M = 3,5 т = 3500 кг

ρ = 800 кг/м³

g = 10 Н/кг

V - ?

Сила тяжести гружённого грузовика должна равняться максимальной нагрузке на мост:

Fтяж = F_maх

Из чего будет складываться сила тяжести гружённого грузовика? Из силы тяжести самого грузовика Fтяж1 и силы тяжести масла в цистерне Fтяж2:

Fтяж = Fтяж1 + Fтяж2

Fтяж1 = Mg

Fтяж2 = mg

Масса масла будет являться максимально разрешённой: m = m_max. Выразим её через произведение плотности и объёма:

m_max = ρV_max => Fтяж2 = ρV_max*g

Fтяж = Mg + ρV_max*g =>

F_maх = Fтяж = Mg + ρV_max*g - выражаем объём:

F_maх - Mg = ρV_max*g = V_max*ρg

(F_maх - Mg)/(ρg) = V_max

V_max = F_maх/(ρg) - M/ρ = 50000/(800*10) - 3500/800 = 50/8 - 35/8 = (50 - 35)/8 = 15/8 = 1,875 м³ или 1,875*1000 = 1875 литров

ответ: 1,875 м³ (1875 л).