Диаграмма показывает планету око двух звезд равных массе m
каждая звезда имеет массу m=2.0*10^30 кг. их центры разделены расстоянием 6.8*10^11 m. планета находится на расстоянии в 6.0*10^11 m от каждой звезды
1) рассчитайте величину и укажите направление результирующей напряженности гравитационного поля в положении планеты
Эта гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое с одной стороны (по 2 закону ньютона) равно ац = G*M/(R+h)^2, с другой стороны равно ац = V^2/(R+h), где V -линейная скорость спутника.
G*M/(R+h)^2 = V^2/(R+h)
V = sqrt(G*M/(R+h))
Несложно заметить, что если М считать за известную константу, то V является функцией от радиуса Земли R, т. е. считать R произольным нельзя. а вычислить его без знания, например, ускорения свободного падения или первой космической, невозможно.
Угловая скорость и период обращения выражаются через V
W(угловая скорость) = V/(R+h);
T (период) = 2*pi/W
вертикально вверх с такой скоростью v0, что на высоте 10 м
получается скорость v=8м/с. На какой высоте h кинетич. энергия
будет равна потенциальной?
На высоте 10м потенц. энергия равна разности начальной
кин. энергии и той, при которой скорость =8м/с:
mg*10=m(v0^2-8^2)/2, отсюда v0^2=20g+64=264 (м/с) ^2.
Начальная кин. энергия Ek0=mv0^2/2, а на искомой
высоте Н она вдвое меньше, так как её половина
превратилась в потенц. энергию:
Ek=Ep=Ek0/2, Ek0/2=mv0^2/4, Ep=mgH.
Отсюда H=v0^2/(4g)=264/(4*10) (м) =6,6(м)
Примечание: было взято приближение g=10м/(с*с)