Диэлектрический шарик, несущий заряд 4,9 нКл и имеющий массу 0,4 г, подвешен в вакууме в поле силы тяжести на жесткой диэлектрической нити. На какой угол α отклонится шарик, если его поместить
в однородное горизонтальное электростатическое поле с напряженностью 105
В/м?
Сила электростатического поля, действующая на заряженную частицу, определяется по формуле:
F = q * E,
где F - сила электростатического поля, q - заряд частицы, E - напряженность электростатического поля.
Сила тяжести, действующая на шарик, определяется по формуле:
F = m * g,
где F - сила тяжести, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (приближенно примем его равным 9,8 м/с^2).
Так как шарик находится в поле тяжести и поле электростатического поля одновременно, на него действуют две силы, которые соответственно направлены вниз и в сторону положительных зарядов.
В таком случае, шарик будет находиться в равновесии при условии, что сумма этих двух сил равна нулю:
F_tяж = F_эл.
Подставим значения сил в уравнение:
m * g = q * E,
где m = 0,4 г = 0,4 * 10^(-3) кг, q = 4,9 нКл = 4,9 * 10^(-9) Кл, E = 105 В/м.
Подставляя значения, получим:
0,4 * 10^(-3) * 9,8 = 4,9 * 10^(-9) * 105.
Далее, решаем уравнение относительно угла α:
0,4 * 10^(-3) * 9,8 = 4,9 * 10^(-9) * 105 * cos(α).
Разделим обе части уравнения на 4,9 * 10^(-9) * 105:
0,4 * 10^(-3) * 9,8 / (4,9 * 10^(-9) * 105) = cos(α).
Вычислим значение выражения:
cos(α) ≈ 0,08.
Теперь, найдем угол α, применив обратную функцию косинуса к обоим частям уравнения:
α ≈ arccos(0,08).
Используя калькулятор, найдем арккосинус 0,08:
α ≈ 84,7 градусов.
Таким образом, шарик отклонится на угол α, примерно равный 84,7 градусов.