Дифракционная решетка имеет N=500 штрихов на 1 мм,освещается белым светом. дивракционный максимум какого наибольшего порядка можно наблюдать в фиолетовой области спектра 410 нм?
Добрый день! Давайте разберемся с данным вопросом.
Дифракционная решетка состоит из ряда параллельных штрихов одинаковой ширины. Для решетки данной задачи известно, что N=500 штрихов на 1 мм. Это означает, что на каждый миллиметр решетки приходится 500 штрихов. В данном случае, чтобы определить ширину одного штриха, необходимо разделить 1 мм (количество штрихов на один миллиметр) на N. Получаем ширину одного штриха равную (1 мм) / (500 штрихов/мм) = 0.002 мм = 2 мкм (микрометра).
Теперь определимся с условием задачи. Для нахождения дифракционного максимума нужно рассмотреть условие интерференции световых волн от параллельных штрихов решетки. Известно, что дифракционный максимум определяется условием пути разности равным nλ, где n - порядок максимума, λ - длина волны света.
Максимальная длина волны, которую можно наблюдать в фиолетовой области спектра, равна 410 нм (410 х 10^(-9) м). Нам нужно найти порядок дифракционного максимума, для которого путь разности будет равен этой длине волны.
Путь разности между световыми волнами от соседних штрихов решетки можно рассчитать по формуле:
d*sinθ = nλ,
где d - ширина одного штриха (2 мкм),
θ - угол между направлением дифракции и нормалью к поверхности решетки.
Определимся с углом θ, соответствующим фиолетовому свету длиной волны 410 нм. Для этого воспользуемся законом дифракции:
sinθ = nλ / d,
где n - порядок максимума (число целое), λ - длина волны света (410 х 10^(-9) м), d - ширина одного штриха (2 мкм).
Подставим известные значения и найдем угол θ:
sinθ = n * (410 х 10^(-9) м) / (2 х 10^(-6) м) = n * 0.205.
Для нахождения наибольшего порядка максимума в фиолетовой области спектра выберем n равное числу, для которого sinθ будет максимальным. Максимальное значение для синуса функции совпадает с 1, поэтому:
sinθ_max = 1.
Подставим этот результат в формулу и найдем максимальное значение n:
1 = n * 0.205,
n = 1 / 0.205.
Выполним несложные вычисления:
n ≈ 4.88.
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать в фиолетовой области спектра (длиной волны 410 нм), будет около 4.88. Так как порядок максимума должен быть целым числом, результирующим порядком дифракционного максимума будет 4.
Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять ответ на данный вопрос! Если есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
Дифракционная решетка состоит из ряда параллельных штрихов одинаковой ширины. Для решетки данной задачи известно, что N=500 штрихов на 1 мм. Это означает, что на каждый миллиметр решетки приходится 500 штрихов. В данном случае, чтобы определить ширину одного штриха, необходимо разделить 1 мм (количество штрихов на один миллиметр) на N. Получаем ширину одного штриха равную (1 мм) / (500 штрихов/мм) = 0.002 мм = 2 мкм (микрометра).
Теперь определимся с условием задачи. Для нахождения дифракционного максимума нужно рассмотреть условие интерференции световых волн от параллельных штрихов решетки. Известно, что дифракционный максимум определяется условием пути разности равным nλ, где n - порядок максимума, λ - длина волны света.
Максимальная длина волны, которую можно наблюдать в фиолетовой области спектра, равна 410 нм (410 х 10^(-9) м). Нам нужно найти порядок дифракционного максимума, для которого путь разности будет равен этой длине волны.
Путь разности между световыми волнами от соседних штрихов решетки можно рассчитать по формуле:
d*sinθ = nλ,
где d - ширина одного штриха (2 мкм),
θ - угол между направлением дифракции и нормалью к поверхности решетки.
Определимся с углом θ, соответствующим фиолетовому свету длиной волны 410 нм. Для этого воспользуемся законом дифракции:
sinθ = nλ / d,
где n - порядок максимума (число целое), λ - длина волны света (410 х 10^(-9) м), d - ширина одного штриха (2 мкм).
Подставим известные значения и найдем угол θ:
sinθ = n * (410 х 10^(-9) м) / (2 х 10^(-6) м) = n * 0.205.
Для нахождения наибольшего порядка максимума в фиолетовой области спектра выберем n равное числу, для которого sinθ будет максимальным. Максимальное значение для синуса функции совпадает с 1, поэтому:
sinθ_max = 1.
Подставим этот результат в формулу и найдем максимальное значение n:
1 = n * 0.205,
n = 1 / 0.205.
Выполним несложные вычисления:
n ≈ 4.88.
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать в фиолетовой области спектра (длиной волны 410 нм), будет около 4.88. Так как порядок максимума должен быть целым числом, результирующим порядком дифракционного максимума будет 4.
Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять ответ на данный вопрос! Если есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.