Диск массой 20 кг и радиусом 10 см может вращаться вокруг
неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости чертежа. На него
действуют силы: F1 = 60 H и F2 = 80 Н.
Углы = 300
, = 900
.
Найти:
0) модуль суммарного момента сил
относительно оси О;
1) момент инерции диска;
2) угловое ускорение;
3) его угловую скорость через 2 с после начала
вращения.
0) Как найти модуль суммарного момента сил относительно оси О?
Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае у нас две силы, поэтому суммарный момент сил равен сумме моментов каждой из этих сил. Таким образом, модуль суммарного момента сил относительно оси О равен:
M = r1 * F1 + r2 * F2
где r1 и r2 - расстояния от оси О до точек приложения сил F1 и F2 соответственно. В данном случае эти расстояния не указаны, поэтому предположим, что они равны радиусу диска r = 10 см = 0.1 м.
Тогда модуль суммарного момента сил равен:
M = 0.1 м * 60 Н + 0.1 м * 80 Н = 6 Нм + 8 Нм = 14 Нм
Ответ: модуль суммарного момента сил относительно оси О равен 14 Нм.
1) Как найти момент инерции диска?
Момент инерции диска можно вычислить с помощью формулы:
I = (1/2) * m * r^2
где m - масса диска и r - его радиус. В данном случае масса диска равна 20 кг и его радиус равен 10 см = 0.1 м.
Подставим данные в формулу:
I = (1/2) * 20 кг * (0.1 м)^2 = 1 кг * 0.01 м^2 = 0.01 кг * м^2
Ответ: момент инерции диска равен 0.01 кг * м^2.
2) Как найти угловое ускорение?
Угловое ускорение можно найти, используя второй закон Ньютона для вращательного движения:
ΣM = I * α
где ΣM - суммарный момент сил, I - момент инерции диска и α - угловое ускорение.
Мы уже нашли суммарный момент сил (14 Нм) и момент инерции диска (0.01 кг * м^2), поэтому можем подставить их в формулу:
14 Нм = 0.01 кг * м^2 * α
Теперь найдем угловое ускорение α:
α = 14 Нм / 0.01 кг * м^2 = 1400 рад/с^2
Ответ: угловое ускорение равно 1400 рад/с^2.
3) Как найти угловую скорость через 2 с после начала вращения?
Угловая скорость связана с угловым ускорением следующим образом:
ω = α * t
где ω - угловая скорость, α - угловое ускорение и t - время.
Мы уже нашли угловое ускорение (1400 рад/с^2) и время (2 с), поэтому можем подставить их в формулу:
ω = 1400 рад/с^2 * 2 с = 2800 рад/с
Ответ: угловая скорость через 2 с после начала вращения равна 2800 рад/с.
Вот, ваш подробный ответ на данный вопрос.