Диск массой 5 кг находится на шероховатой наклонной планке, образующей с горизонтом угол 60°. качение диска предотвращено трением и горизонтально натянутой веревкой, которая одним концом прикреплена к самой верхней точке диска, а другим к планке. определите натяжение веревки, когда диск неподвижен. веревка невесома и нерастяжима.
Сначала найдём силу тяжести, действующую на диск. Масса диска равна 5 кг, поэтому сила тяжести будет равна m*g, где g - ускорение свободного падения, принятое равным 9,8 м/с². Таким образом, сила тяжести равна 5 кг * 9,8 м/с² = 49 Н.
Затем определим горизонтальную составляющую силы натяжения веревки. Диск находится в состоянии покоя, поэтому сумма сил, действующих по горизонтали, должна быть равна нулю. Силой натяжения веревки будем обозначать T. Горизонтальная составляющая силы тяжести будет равна m*g*sin(60°), где sin(60°) = 0,866. Таким образом, уравнение силы по горизонтали можно записать следующим образом:
T - 5 кг * 9,8 м/с² * 0,866 = 0.
Теперь определим вертикальную составляющую силы натяжения веревки. Горизонтально натянутая веревка вместе с трением предотвращает катание диска, поэтому вертикальная составляющая силы натяжения веревки должна быть равна силе тяжести. Таким образом, уравнение силы по вертикали можно записать следующим образом:
T*cos(60°) - 5 кг * 9,8 м/с² = 0.
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (T и косинус угла). Решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения получаем:
T = 5 кг * 9,8 м/с² * 0,866 = 42,53 Н.
Подставим значение T во второе уравнение и выразим косинус угла:
42,53 Н * cos(60°) = 5 кг * 9,8 м/с²,
cos(60°) = (5 кг * 9,8 м/с²) / 42,53 Н,
cos(60°) ≈ 0,6915.
Таким образом, мы получили, что натяжение веревки, когда диск неподвижен, равно примерно 42,53 Н.