Диск массой m = 2 кг радиуса r = 2 м катится по плоскости, его момент инерции относительно оси, проходящей через центр С перпендикулярно плоскости рисунка, Ic = 4 кг*м2. Определить кинетическую энергию диска в момент времени, когда скорость его центра Vc = 2 м/с.
1. Момент инерции диска относительно его центра масс:
I = 0.5 * m * r^2,
2. Кинетическая энергия диска:
K = 0.5 * I * omega^2,
где m - масса диска, r - радиус диска, I - момент инерции, omega - угловая скорость диска.
1. Рассчитаем момент инерции диска:
I = 0.5 * m * r^2
= 0.5 * 2 кг * (2 м)^2
= 0.5 * 2 * 4 кг * м^2
= 4 кг * м^2.
2. Рассчитаем угловую скорость диска:
omega = Vc / r,
где Vc - скорость центра диска, r - радиус диска.
omega = 2 м/с / 2 м
= 1 рад/с.
3. Рассчитаем кинетическую энергию диска:
K = 0.5 * I * omega^2
= 0.5 * 4 кг * м^2 * (1 рад/с)^2
= 0.5 * 4 * 1 кг * м^2/с^2
= 2 кг * м^2/с^2.
Таким образом, кинетическая энергия диска в момент времени, когда скорость его центра равна 2 м/с, составляет 2 кг * м^2/с^2.