Диск радиусом r=0.2м вращается согласно уравнению φ = а+вt+ct³, где а=3рад; в=-1рад/с; с=0,1рад/с³. определить тангенциальное аi-ое, нормальное аn-ое и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10c
Найдем уравнение угловой скорости w=B+2*C*t найдем скорость через 10 секунд w(10)=-1+2*0,1*10=1 рад/с найдем нормальное( центростремительное ускорение
a1=w^2*R=1*0,2=0,2 м\с^2 найдем тангенциальное ускорение (касательное) a2=2*C*R=2*0,1*0,2=0,04 м/с2 Найдем полное ускорение в момент времени t=10 c по теореме Пифагора a = корень из a1^2+ a^2= 2 м\с2
У нас дано уравнение вращения φ = а+вt+ct³ для диска радиусом r = 0.2 м.
Чтобы найти тангенциальное ускорение ai точки на окружности, мы можем использовать формулу для нахождения тангенциального ускорения:
ai = r * d²φ/dt²,
где r - радиус диска, φ - угол поворота диска, t - время.
Давайте найдем первую и вторую производные уравнения:
dφ/dt = в + 3cт²,
d²φ/dt² = 6ct.
Подставим значения в формулу для ai:
ai = r * d²φ/dt²
= 0.2 * 6cт
= 1.2cт.
Теперь рассмотрим нормальное ускорение an. Нормальное ускорение - это ускорение, направленное к центру окружности. Для нахождения нормального ускорения an, мы можем использовать формулу:
an = r * (dφ/dt)².
Подставим значения в формулу для an:
an = r * (dφ/dt)²
= 0.2 * (в + 3cт²)²
= 0.2 * (в² + 6вcт² + 9c²т⁴).
Наконец, полное ускорение a - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Для нахождения полного ускорения a, мы можем использовать формулу:
Теперь найдем значения ai, an и a для момента времени t = 10c, подставив t = 10 в полученные формулы. Учитывая, что а = 3рад, в = -1рад/с и c = 0.1рад/с³:
Итак, для момента времени t = 10c, тангенциальное ускорение ai равно 1.2 м/с², нормальное ускорение an равно 8940 м/с², а полное ускорение a равно 8940 м/с².
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Найдем уравнение угловой скорости w=B+2*C*t
найдем скорость через 10 секунд
w(10)=-1+2*0,1*10=1 рад/с
найдем нормальное( центростремительное ускорение
a1=w^2*R=1*0,2=0,2 м\с^2
найдем тангенциальное ускорение (касательное)
a2=2*C*R=2*0,1*0,2=0,04 м/с2
Найдем полное ускорение в момент времени t=10 c по теореме Пифагора
a = корень из a1^2+ a^2= 2 м\с2
У нас дано уравнение вращения φ = а+вt+ct³ для диска радиусом r = 0.2 м.
Чтобы найти тангенциальное ускорение ai точки на окружности, мы можем использовать формулу для нахождения тангенциального ускорения:
ai = r * d²φ/dt²,
где r - радиус диска, φ - угол поворота диска, t - время.
Давайте найдем первую и вторую производные уравнения:
dφ/dt = в + 3cт²,
d²φ/dt² = 6ct.
Подставим значения в формулу для ai:
ai = r * d²φ/dt²
= 0.2 * 6cт
= 1.2cт.
Теперь рассмотрим нормальное ускорение an. Нормальное ускорение - это ускорение, направленное к центру окружности. Для нахождения нормального ускорения an, мы можем использовать формулу:
an = r * (dφ/dt)².
Подставим значения в формулу для an:
an = r * (dφ/dt)²
= 0.2 * (в + 3cт²)²
= 0.2 * (в² + 6вcт² + 9c²т⁴).
Наконец, полное ускорение a - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Для нахождения полного ускорения a, мы можем использовать формулу:
a = √(ai² + an²).
Подставим значения в формулу для a:
a = √(ai² + an²)
= √((1.2cт)² + (0.2 * (в² + 6вcт² + 9c²т⁴))²)
= √(1.44c²т² + 0.04(в² +12вcт² + 81c⁴т⁸)).
Теперь найдем значения ai, an и a для момента времени t = 10c, подставив t = 10 в полученные формулы. Учитывая, что а = 3рад, в = -1рад/с и c = 0.1рад/с³:
ai = 1.2cт
= 1.2 * 0.1 * 10
= 1.2 м/с².
an = 0.2 * (в² + 6вcт² + 9c²т⁴)
= 0.2 * (-1)² + 6(-1)(0.1)(10)² + 9(0.1)²(10)⁴
= 0.2 * 1 + 6 * (-1) * 0.1 * 100 + 9 * 0.1² * 10⁴
= 0.2 + (-0.6) * 100 + 0.9 * 10⁴
= 0.2 - 60 + 9000
= 8940 м/с².
a = √(ai² + an²)
= √((1.2)² + (8940)²)
= √(1.44 + 79953600)
≈ √79953601
≈ 8940 м/с².
Итак, для момента времени t = 10c, тангенциальное ускорение ai равно 1.2 м/с², нормальное ускорение an равно 8940 м/с², а полное ускорение a равно 8940 м/с².
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!