Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси согласно закону φ=A+Bt-Ct^2 (B=1 рад/c^2; C=1рад/c^2. Определите для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения полное ускорение.
Для определения полного ускорения точек на ободе колеса, мы должны знать выполнение следующих шагов:
Шаг 1: Определить угловую скорость колеса
Угловая скорость (ω) колеса определяется производной угла поворота колеса по времени (φ(t)):
ω = dφ(t)/dt
Для данного уравнения угловой скорости можно получить следующее:
ω = d/dt (A + Bt - Ct^2)
= 0 + B - 2Ct
Шаг 2: Определить линейную скорость точек на ободе колеса
Линейная скорость (v) точек на ободе колеса связана с угловой скоростью (ω) и радиусом колеса (R) следующим образом:
v = R * ω
Подставив значения радиуса колеса (R = 10 см) и угловой скорости (ω = B - 2Ct) в уравнение, получим:
v = 10 см * (B - 2Ct)
Шаг 3: Определить ускорение точек на ободе колеса
Ускорение (a) точек на ободе колеса является производной линейной скорости по времени (v(t)):
a = dv(t)/dt
Для данного уравнения установлено следующее:
a = d/dt (10 см * (B - 2Ct))
= 0 + 0 - 2C
Шаг 4: Определить полное ускорение точек на ободе колеса
Полное ускорение (A) точек на ободе колеса является векторной суммой центростремительного ускорения и углового ускорения.
Центростремительное ускорение (ac) определяется как квадрат линейной скорости (v) поделенный на радиус колеса (R):
ac = v^2 / R
Угловое ускорение (α) определяется как производная угловой скорости (ω) по времени:
α = dω(t)/dt
Угловое ускорение α для данного уравнения равно нулю, так как в уравнении φ=A+Bt-Ct^2 нет зависимости от времени (t).
Итак, полное ускорение (A) точек на ободе колеса определяется следующим образом:
A = √(ac^2 + α^2)
= √[(v^2 / R)^2 + 0^2]
= √[(10 см * (B - 2Ct))^2 / R^2]
Шаг 1: Определить угловую скорость колеса
Угловая скорость (ω) колеса определяется производной угла поворота колеса по времени (φ(t)):
ω = dφ(t)/dt
Для данного уравнения угловой скорости можно получить следующее:
ω = d/dt (A + Bt - Ct^2)
= 0 + B - 2Ct
Шаг 2: Определить линейную скорость точек на ободе колеса
Линейная скорость (v) точек на ободе колеса связана с угловой скоростью (ω) и радиусом колеса (R) следующим образом:
v = R * ω
Подставив значения радиуса колеса (R = 10 см) и угловой скорости (ω = B - 2Ct) в уравнение, получим:
v = 10 см * (B - 2Ct)
Шаг 3: Определить ускорение точек на ободе колеса
Ускорение (a) точек на ободе колеса является производной линейной скорости по времени (v(t)):
a = dv(t)/dt
Для данного уравнения установлено следующее:
a = d/dt (10 см * (B - 2Ct))
= 0 + 0 - 2C
Шаг 4: Определить полное ускорение точек на ободе колеса
Полное ускорение (A) точек на ободе колеса является векторной суммой центростремительного ускорения и углового ускорения.
Центростремительное ускорение (ac) определяется как квадрат линейной скорости (v) поделенный на радиус колеса (R):
ac = v^2 / R
Угловое ускорение (α) определяется как производная угловой скорости (ω) по времени:
α = dω(t)/dt
Угловое ускорение α для данного уравнения равно нулю, так как в уравнении φ=A+Bt-Ct^2 нет зависимости от времени (t).
Итак, полное ускорение (A) точек на ободе колеса определяется следующим образом:
A = √(ac^2 + α^2)
= √[(v^2 / R)^2 + 0^2]
= √[(10 см * (B - 2Ct))^2 / R^2]
Подставим значения B и C в уравнение и упростим:
A = √[(10 см * (1 - 2t))^2 / (10 см)^2]
= √[(1 - 2t)^2 / 1]
= √[(1 - 4t + 4t^2) / 1]
= √[1 - 4t + 4t^2]
Таким образом, полное ускорение точек на ободе колеса равно √[1 - 4t + 4t^2] к концу второй секунды после начала движения.