пусть М-масса шара m-масса пули v1-скорость пули до столкновенияv2-скорость пули после вылета из шараu1-скорость шара в нижней точке до взаимодействияu2-скорость шара в нижней точке после взаимодействияl-длина нитиa-начальный угол отклонения шараb-угол отклонения шара после пробивания пулейНаправим ось Ох влевоЗапишем Закон сохранения импульса в проекции на ось ОхMu1-mv1=Mu2-mv2(1)Запишем Закон сохранения энергии для шара после взаимодействияMgl(1-cosa)=m(u1)^2/2 отсюда u2=√(2gl(1-сosβ))
Подставим полученные значения u1 и u2 в уравнение (1) :
Средняя скорость v = 6.45, скорость падения v1 = 50, скорость спуска v2 = 5, путь L = 2000, t1 - время падения со скоростью v1, t2 - время спуска со скоростью v2, x - часть пути с раскрытым парашютом, (L-x) - часть пути до раскрытия парашюта (размерности в СИ). Средняя скорость по определению: v = L/(t1+t2) = L/((L-x)/v1 +x/v2) v = L*v1*v2/((L-x)*v2 + xv1) x*v*(v1 - v2) = L*v1*v2 - L*v2*v откуда x = L*v2*(v1 - v)/(v*(v1 - v2)) = 2000*5*(50 - 6.45)/(6.45*(50 - 5) = 1500 м спускался с раскрытым парашютом со скоростью 5 м в сек L - x = 2000 - 1500 = 500 м спускался до раскрытия парашюта со скоростью 50 м в сек t1 = (L - x)/v1 = 500/50 = 10 сек с начала полёта до раскрытия парашюта.
Подставим полученные значения u1 и u2 в уравнение (1) :
M*√(2gl(1-сosα)) - mv1 = M*√(2gl(1-сosβ)) - mv2
Отсюда выразим cosα :
cosα = 1 - [(mv1-mv2+M*√(2gl(1-сosβ)))/M*√(2gl)]^2
ответ: cosα = 1 - [(mv1-mv2+M*√(2gl(1-сosβ)))/M*√(2gl)]^2
Средняя скорость по определению:
v = L/(t1+t2) = L/((L-x)/v1 +x/v2)
v = L*v1*v2/((L-x)*v2 + xv1)
x*v*(v1 - v2) = L*v1*v2 - L*v2*v
откуда
x = L*v2*(v1 - v)/(v*(v1 - v2)) = 2000*5*(50 - 6.45)/(6.45*(50 - 5) = 1500 м спускался с раскрытым парашютом со скоростью 5 м в сек
L - x = 2000 - 1500 = 500 м спускался до раскрытия парашюта со скоростью 50 м в сек
t1 = (L - x)/v1 = 500/50 = 10 сек с начала полёта до раскрытия парашюта.