Для определения индуктивности катушки, нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты LCR-контура, так как дана длина волны радиопередачи и значение емкости конденсатора.
Формула для расчёта резонансной частоты в LCR-контурах:
f = 1 / (2π√(LC))
где:
f - резонансная частота
L - индуктивность катушки (искомое значение)
C - ёмкость конденсатора (заданное значение)
Исходя из данной задачи, длина волны радиопередачи равна 3 м, что соответствует частоте f = c / λ = 3 * 10^8 м/с / 3 м = 10^8 Гц.
Подставляя известные значения в формулу резонансной частоты, получаем:
10^8 = 1 / (2π√(L * 10^(-12)))
Далее решим данное уравнение относительно индуктивности L.
Сначала избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив обе части на (2π√(L * 10^(-12))):
10^8 * 2π√(L * 10^(-12)) = 1
Далее возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(10^8)^2 * (2π√(L * 10^(-12)))^2 = 1^2
(10^8)^2 * 4π^2 * L * 10^(-12) = 1
10^16 * 4π^2 * L * 10^(-12) = 1
Упрощаем выражение, учитывая, что 10^16 * 10^(-12) = 10^4:
4π^2 * L = 1 / 10^4
Делим обе части уравнения на 4π^2:
L = 1 / (4π^2 * 10^4)
Теперь можно вычислить значение индуктивности катушки:
Формула для расчёта резонансной частоты в LCR-контурах:
f = 1 / (2π√(LC))
где:
f - резонансная частота
L - индуктивность катушки (искомое значение)
C - ёмкость конденсатора (заданное значение)
Исходя из данной задачи, длина волны радиопередачи равна 3 м, что соответствует частоте f = c / λ = 3 * 10^8 м/с / 3 м = 10^8 Гц.
Подставляя известные значения в формулу резонансной частоты, получаем:
10^8 = 1 / (2π√(L * 10^(-12)))
Далее решим данное уравнение относительно индуктивности L.
Сначала избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив обе части на (2π√(L * 10^(-12))):
10^8 * 2π√(L * 10^(-12)) = 1
Далее возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(10^8)^2 * (2π√(L * 10^(-12)))^2 = 1^2
(10^8)^2 * 4π^2 * L * 10^(-12) = 1
10^16 * 4π^2 * L * 10^(-12) = 1
Упрощаем выражение, учитывая, что 10^16 * 10^(-12) = 10^4:
4π^2 * L = 1 / 10^4
Делим обе части уравнения на 4π^2:
L = 1 / (4π^2 * 10^4)
Теперь можно вычислить значение индуктивности катушки:
L ≈ 1 / (4 * 3.14^2 * 10^4) = 1.27 * 10^(-9) Гн (генри)
Таким образом, индуктивность катушки составляет около 1.27 * 10^(-9) Гн (генри).