Для более лёгкого перемещения груза Виктор использует наклонную плоскость, высота которой h=0,6м, а длина l=4,2м.
Какую экономию силы получает Виктор, используя данный механизм?
ответ округли до целого числа.
ответ: используя такую наклонную плоскость, Виктор получает экономию силы в
раз(-а).
Сначала нам нужно определить, какую силу приложил бы Виктор для перемещения груза, если бы не использовал наклонную плоскость.
Мы знаем, что работа силы вычисляется по формуле:
Работа = сила × путь × cosα
Где:
- сила - сила, приложенная к грузу (что мы и хотим найти)
- путь - путь, который пройдет груз (равен длине наклонной плоскости l)
- α - угол наклона плоскости
Так как нам не дан угол наклона плоскости, мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы выразить его отношение к высоте и длине плоскости.
Так как нам даны высота h и длина l, мы можем использовать треугольник, образованный высотой, длиной и наклонной плоскостью, чтобы найти угол наклона плоскости.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника:
l² = h² + длина наклонной плоскости²
Теперь мы можем найти угол наклона плоскости, используя тригонометрическую функцию синуса:
sinα = h / гипотенуза = h / √(h² + длина плоскости²)
Так как нам нужен косинус угла α для расчета работы силы, мы можем использовать следующую тригонометрическую формулу:
cosα = √(1 - sin²α)
Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить работу силы, которую приложил бы Виктор без наклонной плоскости.
Подставим все значения в формулу работы силы:
Работа = сила × путь × cosα
Так как работа равна нулю, так как нам дано, что Виктор получает экономию силы, мы можем приравнять результат к нулю:
0 = сила × длина плоскости × cosα
Теперь мы можем выразить силу относительно изначальной формулы и переместить все остальные в правую часть уравнения:
сила = 0 / (длина плоскости × cosα)
Учитывая, что cosα = √(1 - sin²α) и sinα = h / гипотенуза, мы можем упростить формулу следующим образом:
сила = 0 / (длина плоскости × √(1 - (h/гипотенуза)²))
Теперь у нас есть формула для нахождения силы, которая выразит нам, насколько Виктор получает экономию силы, используя наклонную плоскость.
Остается только подставить уже известные данные и выполнить необходимые вычисления.
Решение:
Для начала, найдем значение гипотенузы, используя формулу Пифагора:
гипотенуза = √(h² + длина плоскости²) = √(0,6² + 4,2²) ≈ 4,221
Теперь, подставим это значение в формулу для нахождения силы:
сила = 0 / (4,2 × √(1 - (0,6/4,221)²))
Итак, для округления до целого числа, используем стандартные правила округления:
- Если десятичная часть меньше 0,5, то округляем до меньшего целого числа.
- Если десятичная часть больше или равна 0,5, то округляем до большего целого числа.
Производим необходимые вычисления и получаем округленный ответ:
сила ≈ 0
Итак, ответ: Используя такую наклонную плоскость, Виктор получает экономию силы в 0 раз.
Это означает, что при использовании наклонной плоскости Виктор вообще не тратит силу для перемещения груза, так как работа равна нулю.