Для цикла поршневого ДВС с подводом теплоты при v= const определить параметры характерных для цикла точек, количество подведенного и отведенного тепла и термический КПД цикла и его полезную работу если дано: Р1= 1 бар, t1=1000С, ε = 6, λ =1,6, к = 1,4, рабочее тело- воздух. Теплоемкость принять постоянной.
(ответ: v1 = 1.07 м3/кг, v2 = 0,178м3/кг Р2= 46,8 бар, Т2= 761°К, Т3 = 1217°К, Т4 = 597°К, Р3= 19,6 бар Р4= 1,56 бар, q1= 329,7 кДж/кг, q2= 162 кДж/кг, ηt= 0,51, кДж/кг, l = 167,7 кДж/кг).
Шаг 1: Найдем значение объема v1 при начальных условиях.
Используем уравнение состояния газа: Pv = RT
где P - давление, v - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютных единицах.
Известно, что P1 = 1 бар и t1 = 1000С. Необходимо привести температуру к абсолютным единицам (Кельвины):
T1 = t1 + 273 = 1000 + 273 = 1273 К
Определяем значение универсальной газовой постоянной:
R = R_air/M_air
где R_air - газовая постоянная воздуха, M_air - молярная масса воздуха.
Для воздуха: R_air = 287 Дж/кг·К, M_air = 29 г/моль ≈ 0,029 кг/моль
Подставим известные значения в уравнение состояния газа:
P1v1 = RT1
1 * v1 = 0,029 * 287 * 1273
v1 ≈ 1,07 м3/кг
Шаг 2: Найдем значение объема v2 при условии v = const.
Из условия задачи известно, что v2 = 0,178 м3/кг
Шаг 3: Найдем давление Р2 на втором этапе цикла.
Для задания второго этапа используем уравнение адиабаты для политропного процесса:
(P2/P1) = (V1/V2)^(k-1)
где P2 - давление на втором этапе цикла, P1 - давление на первом этапе цикла, V1 - объем на первом этапе цикла, V2 - объем на втором этапе цикла, k - показатель адиабаты.
Известные данные:
P1 = 1 бар (из условия)
V1 = v1 * m (из формулы)
k = 1,4 (для воздуха)
V1 = v1 * m = 1,07 м3/кг * m (где m - масса рабочего тела, который мы считаем постоянным)
P2/P1 = (v1 * m) / v2
P2 = (P1 * v1 * m) / v2
P2 = (1 * 1,07 * m) / 0,178
P2 = 46,8 бар
Шаг 4: Найдем значения температур Т2 и Т3 на втором и третьем этапах цикла соответственно.
Используем уравнение повышения температуры для адиабатического процесса:
Т2 = T1 * (P2/P1)^((k-1)/k)
Т2 = 1273 * (46,8/1)^((1,4-1)/1,4)
Т2 ≈ 761 К
Аналогично, находим значение температуры Т3:
Т3 = Т2 * (P3/P2)^((k-1)/k)
Т3 = 761 * (19,6/46,8)^((1,4-1)/1,4)
Т3 ≈ 1217 К
Шаг 5: Найдем значение давления Р3 на третьем этапе цикла.
Для задания третьего этапа снова используем уравнение адиабаты для политропного процесса:
(P3/P2) = (V2/V3)^(k-1)
где P3 - давление на третьем этапе цикла, P2 - давление на втором этапе цикла, V2 - объем на втором этапе цикла, V3 - объем на третьем этапе цикла.
Зная, что V3 = V2 (так как v = const), получаем:
P3 = P2
P3 = P2 = 46,8 бар
Шаг 6: Найдем значение температуры Т4 на четвертом этапе цикла.
Используем уравнение понижения температуры для адиабатического процесса:
Т4 = Т3 * (P4/P3)^((k-1)/k)
Т4 = 1217 * (1,56/46,8)^((1,4-1)/1,4)
Т4 ≈ 597 К
Шаг 7: Найдем значение давления Р4 на четвертом этапе цикла.
Для задания четвертого этапа снова используем уравнение адиабаты для политропного процесса:
(P4/P3) = (V3/V4)^(k-1)
где P4 - давление на четвертом этапе цикла, P3 - давление на третьем этапе цикла, V3 - объем на третьем этапе цикла, V4 - объем на четвертом этапе цикла.
P4/P3 = (V3/V4)^(k-1)
P4 = P3 * (V4/V3)^(k-1)
P4 = P3 * (V2/V2)^(k-1) (так как V3 = V2)
P4 = P3
P4 = P3 = 1,56 бар
Шаг 8: Найдем количество подведенного и отведенного тепла.
Количество подведенного тепла можно найти по формуле:
q1 = (Cv * (T3 - T2)) * k / (k-1)
где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, T3 - температура на третьем этапе цикла, T2 - температура на втором этапе цикла, k - показатель адиабаты.
Подставим известные значения в формулу:
q1 = (Cv * (T3 - T2)) * k / (k-1)
q1 = (Cv * (1217 - 761)) * 1,4 / (1,4-1)
q1 ≈ 329,7 кДж/кг
Количество отведенного тепла можно найти как разность между подведенным теплом и полезной работой:
q2 = q1 - l
где l - полезная работа.
Подставим известные значения в формулу:
q2 = q1 - l
q2 ≈ 329,7 - 167,7
q2 ≈ 162 кДж/кг
Шаг 9: Найдем термический КПД цикла.
Термический КПД цикла можно найти по формуле:
ηt = 1 - (T4 - T1) / (T3 - T2)
где ηt - термический КПД цикла, T4 - температура на четвертом этапе цикла, T1 - температура на первом этапе цикла, T3 - температура на третьем этапе цикла, T2 - температура на втором этапе цикла.
Подставим известные значения в формулу:
ηt = 1 - (T4 - T1) / (T3 - T2)
ηt = 1 - (597 - 1273) / (1217 - 761)
ηt ≈ 0,51
Шаг 10: Найдем полезную работу l.
Полезная работа можно найти по формуле:
l = Cv * (T2 - T1) - q2
где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, T2 - температура на втором этапе цикла, T1 - температура на первом этапе цикла, q2 - количество отведенного тепла.
Подставим известные значения в формулу:
l = Cv * (T2 - T1) - q2
l = Cv * (761 - 1273) - 162
l ≈ 167,7 кДж/кг
Таким образом, мы получаем следующие значения параметров, указанных в задании:
v1 = 1.07 м3/кг, v2 = 0,178 м3/кг, Р2 = 46,8 бар, Т2 = 761°К, Т3 = 1217°К, Т4 = 597°К, Р3 = 19,6 бар, Р4 = 1,56 бар, q1 = 329,7 кДж/кг, q2 = 162 кДж/кг, ηt = 0,51, l = 167,7 кДж/кг.