Для изготовления проволочных элементов регуляторов функции Френкеля в ортопедической стоматологии используют
проволоку из нержавеющей стали с модулем Юнга равным 0,2 ТПа.
Отрезок проволоки длиной l = 100 мм обладает жесткостью k = 3 МН/м. Определите жесткость отрезка проволоки того же поперечного сечения,
но длиной 75 мм.
1. Изначально нам даны следующие данные:
- Длина первого отрезка проволоки l₁ = 100 мм
- Жесткость первого отрезка проволоки k₁ = 3 МН/м
- Желаемая длина второго отрезка проволоки l₂ = 75 мм
- Модуль Юнга нержавеющей стали E = 0,2 ТПа
2. Для начала, нам нужно понять, как связаны жесткость и длина участка проволоки. Жесткость k можно выразить через модуль Юнга E, поперечное сечение проволоки A и длину l по формуле:
k = (E * A) / l
3. Если мы предположим, что поперечное сечение проволоки A не меняется, то жесткость k₁ первого отрезка проволоки и жесткость k₂ второго отрезка проволоки будут связаны следующим образом:
k₁ = k₂
(E * A) / l₁ = (E * A) / l₂
Поперечное сечение A сократится, и мы получим:
l₂ / l₁ = k₁ / k₂
4. Мы знаем, что жесткость первого отрезка проволоки k₁ = 3 МН/м и длина первого отрезка проволоки l₁ = 100 мм. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти k₂:
75 / 100 = 3 / k₂
Решив это уравнение, можно найти k₂:
k₂ = (3 * 100) / 75 = 4 МН/м
Таким образом, жесткость второго отрезка проволоки равна 4 МН/м.
Теперь мы решаем задачу. Жесткость отрезка проволоки того же поперечного сечения, но длиной 75 мм, составляет 4 МН/м.