Для изготовления спирали кипятильника взяли никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 2 мм2. Таким кипятильником за 1 минуту
нагрели 2 кг воды от температуры t1 = 12°C до t2 = 100°C, подключив
кипятильник к источнику постоянного напряжения U = 220 В. Какова длина
никелиновой проволоки, которую взяли для изготовления кипятильника?
КПД кипятильника равен 70%.
Q = mcΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Начнем с того, что мы знаем и что нам дано:
1) Mасса воды, которую мы нагрели, равна 2 кг.
2) Изначальная температура воды, t1, равна 12°C.
3) Конечная температура воды, t2, равна 100°C.
4) Постоянное напряжение, U, равно 220 В.
5) Площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, S, равна 2 мм² = 0.002 м².
6) КПД кипятильника, η, равен 70%.
Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, которое было передано воде:
Q = mcΔT.
Масса воды, m, равна 2000 г (так как 1 кг = 1000 г).
Удельная теплоемкость воды, c, равна 4.18 Дж/(г°C) (это значение можно найти в таблицах или справочниках).
ΔT = t2 - t1 = 100°C - 12°C = 88°C.
Подставляя значения, получаем:
Q = (2000 г)(4.18 Дж/г°C)(88°C) = 735,04 кДж.
Теперь, используя формулу для работы тепла, мы можем рассчитать работу, которую совершил кипятильник:
Q = W.
Так как КПД кипятильника, η, равен 70%, то
W = ηQ = 0.7(735,04 кДж) = 514,53 кДж.
Поскольку работа совершена силой электрического тока, мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти силу тока:
W = UI,
где U - напряжение, I - сила тока.
Подставляя значения, получаем:
514,53 кДж = (220 В)I.
Решая уравнение относительно I, мы находим:
I = 514,53 кДж / 220 В = 2,34 А.
Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти сопротивление никелиновой проволоки:
U = IR,
где R - сопротивление проволоки.
Подставляя значения, получаем:
220 В = (2,34 А)R.
Решая уравнение относительно R, мы находим:
R = 220 В / 2,34 А = 94,02 Ом.
Как известно, сопротивление проволоки можно найти, используя формулу:
R = pL/S,
где p - удельное сопротивление никелиновой проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.
Подставляя значения и переупорядочивая уравнение, мы получаем:
L = RS/p.
Подставляя значения, получаем:
L = (94,02 Ом)(0.002 м²) / p.
Удельное сопротивление никелиновой проволоки, p, можно найти в таблицах или справочниках. Допустим, удельное сопротивление никелиновой проволоки находится примерно равным 100 нΩм.
L = (94,02 Ом)(0.002 м²) / (100 нΩм).
Выполняя необходимые преобразования единиц измерения, мы получаем:
L = (94,02 Ом)(0.002 м²) / (100*10^-9 Ωм) = 1.880,4 м.
Таким образом, длина никелиновой проволоки, которую взяли для изготовления кипятильника, равна 1880,4 м.