Для опреснения 1000 л воды, взятой при температуре 20 °C, её нагревают и кипятят, сжигая дизельное топливо. КПД нагревателя равен 40 %.
а) Какое количество теплоты надо сообщить воде, чтобы
нагреть её до температуры кипения?
б) Какое количество теплоты надо сообщить воде при
температуре кипения, чтобы превратить всю эту воду
в пар?
в) Какое количество теплоты надо сообщить воде при на-
чальной температуре, чтобы всю её превратить в пар при
100 °С?
г) Какое количество теплоты должно выделиться при сго-
рании топлива, чтобы 40 % этого количества теплоты
хватило для превращения в пар всей воды, взятой при
начальной температуре?
д) Какую массу дизельного топлива надо сжечь, чтобы вы-
делилось такое количество теплоты?
Объем воды V = 1000 л
Начальная температура T1 = 20 °C
КПД нагревателя η = 40 %
а) Для нагревания воды до температуры кипения нам нужно вычислить количество теплоты. Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = m * c * ΔT
где:
Q1 - количество теплоты, которое надо сообщить воде,
m - масса воды,
c - удельная теплоемкость воды,
ΔT - разница в температуре.
Мы знаем, что плотность воды ровна 1 г/мл, поэтому масса воды m будет равна объему V:
m = V = 1000 л = 1000000 г
Теперь нужно вычислить разницу в температуре ΔT:
ΔT = T2 - T1
где:
T2 - температура кипения воды.
Температура кипения воды при атмосферном давлении составляет 100 °C. Подставляем значения:
ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C
Теперь можно рассчитать количество теплоты Q1:
Q1 = m * c * ΔT
Удельная теплоемкость воды c равна 4,18 Дж/(г*°C).
Q1 = 1000000 г * 4,18 Дж/(г*°C) * 80 °C = 334400000 Дж = 334400 кДж
Ответ: Для нагревания воды до температуры кипения нам необходимо сообщить 334400 кДж теплоты.
б) Для превращения всей воды в пар при температуре кипения нам нужно вычислить количество теплоты. Для этого воспользуемся формулой:
Q2 = m * Lv
где:
Q2 - количество теплоты, которое надо сообщить воде,
Lv - теплота парообразования.
Теплота парообразования для воды при атмосферном давлении равна 2256 кДж/кг.
Масса воды m равна 1000000 г.
Q2 = 1000000 г * 2256 кДж/кг = 2256000000 кДж = 2256000 кДж
Ответ: Для превращения всей воды в пар при температуре кипения нам необходимо сообщить 2256000 кДж теплоты.
в) Для превращения всей воды в пар при начальной температуре нам также нужно вычислить количество теплоты. В этом случае нам нужно нагреть воду до температуры кипения, а затем превратить ее в пар. Для этого мы можем суммировать значения Q1 и Q2 из предыдущих рассуждений:
Q3 = Q1 + Q2
Q3 = 334400 кДж + 2256000 кДж = 2590400 кДж
Ответ: Чтобы превратить всю воду в пар при начальной температуре, нам необходимо сообщить 2590400 кДж теплоты.
г) Для определения количества теплоты, которое должно выделиться при сгорании топлива, чтобы 40% этого количества теплоты хватило для превращения в пар всей воды, рассчитаем исходное количество теплоты:
Q4 = Q3 / η
где:
Q4 - количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании топлива.
Q4 = 2590400 кДж / 0,4 = 6476000 кДж
Ответ: Чтобы 40% количества теплоты хватило для превращения в пар всей воды, взятой при начальной температуре, необходимо выделить 6476000 кДж теплоты при сгорании топлива.
д) Наконец, мы можем рассчитать массу дизельного топлива, которое нужно сжечь, чтобы выделить такое количество теплоты. Для этого воспользуемся формулой:
Q4 = mт * Qт
где:
mт - масса топлива,
Qт - теплота сгорания топлива.
Теплота сгорания для дизельного топлива составляет около 45 МДж/кг.
Подставляем значения:
6476000 кДж = mт * 45 МДж/кг
Переведем единицы измерения МДж в кДж:
6476000 кДж = mт * 45000 кДж/кг
mт = 6476000 кДж / 45000 кДж/кг ≈ 143,9 кг
Ответ: Чтобы выделить такое количество теплоты, необходимо сжечь около 143,9 кг дизельного топлива.