Для отопления комнаты по теплоизолированной трубе с площадью поперечного сечения S1 = 10 см2 подавалась горячая вода со скоростью v1 = 0,48 м/с. При этом её температура на входе в батарею была равна t1 = 80 ◦С, а на выходе — t2 = 78 ◦С. Во время ремонта старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения S2 = 8 см2. Определите мощность батареи до замены трубы. С какой скоростью v2 должна двигаться по новой трубе вода, имеющая температуру t3 = 82 ◦С на входе в батарею, чтобы температура воздуха t0 = 22 ◦С в комнате осталась прежней? Плотность воды ρ = 1000 кг/м3, удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг · ◦С).
v=0.5 м/с
t₁=1.5 мин=90 с
а=0,2 м/с²
v₁=5 м/с
Найти: t
Решение:
За полторы минуты юноша отошел от станции на расстояние Δs
Δs=vt₁=0.5*90=45 (м)
Если он нагнал поезд, то он пробежал путь s₁, а поезд путь s₂.
Очевидно, что
s₁-Δs=s₂
По формуле пути при равноускоренном движении
s₂=at²/2
s₁-Δs=at²/2
v₁t-Δs=at²/2
at²/2-v₁t+Δs=0
Подставляя данные, получаем квадратное уравнение
0,2t²/2-5t+45=0
t²-50t+450=0
D=50²-4*450=700
√D≈26.5
t₁=(50-26.5)/2≈11.8 (c)
Второе значение можем не находить, т.к. уже ясно, что он догонит поезд через 11,8 с
ответ: да, сможет.