Для подьема груза весом 2,5 кН по наклонной плоскости применили силу 300 Н. Определите КПД этой плоскости, если высота 1,1 м, а длина 11 м. Изобразите рисунок и укажите силы, действующие на груз на наклонной плоскости. В задаче учтите, что полезная работа совершается для поднятия на высоту

Показать ответ

Ответ:

Sasha200593

24.01.2022 00:39

Достаточно очевидно, что стрелять надо в сторону уменьшения склона.

Направим ось x вниз вдоль склона, а ось y перпендикулярно ей от склона. В такой системе координат ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси

$g_x = g\sin\alpha;\quad g_y = -g\cos\alpha$

А начальная скорость проецируется на эти оси так

$v_{0x} = v_0\cos\beta;\quad v_{0y} = v_0\sin\beta$

Уравнения движения

$x(t) = v_{0x}t + g_xt^2/2\\y(t) = v_{0y}t + g_yt^2/2$

Время полного полета находим из равенства y(t)=0

$T = -2v_{0y}/g_y$

Расстояние вдоль склона, на котором упало тело

$S = x(T) = -2v_{0x}v_{0y}/g_y+ 2g_xv_{0y}^2/g_y^2 = \\= 2v_0^2(\cos\beta\sin\beta + \sin\alpha\sin^2\beta/\cos\alpha)/(g\cos\alpha)$

Выражение вне скобок не зависит от угла β, поэтому исследуем, когда максимально выражение внутри скобок

$\sin\beta\cos\beta + \tan\alpha\sin^2\beta = \\=0.5[\sin2\beta + \tan\alpha(1-\cos2\beta)] = \\0.5[\sin\alpha + \sin2\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos2\beta]/\cos\alpha = \\= 0.5[\sin\alpha + \sin(2\beta-\alpha)]/\cos\alpha$

Это выражение максимально когда второй синус в квадратных скобках равен единице, то есть при β = π/4 + α/2. В нашем случае это 45+15 = 60 градусов.

Сама максимальная дальность полета равна

$\displaystyle\\\\S = \frac{v_0^2(1+\sin\alpha)}{g\cos^2\alpha}$

Отсюда

$\displaystyle\\v_0 = \cos\alpha\sqrt{\frac{gS}{1+\sin\alpha}} \approx 63.2\text{ m/s}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

даша3644

22.01.2020 07:23

$t_2\left(1+\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}\right)$

Объяснение:

Обозначим v_0 скорость тел в момент времени t_2 . Тогда можно найти ускорения, они же угловые коэффициенты наклона:

$a_1 = \dfrac{v_0}{t_2}\\ a_2=\dfrac{v_0}{t_2-t_1}$

Если тело движется из состояния покоя равноускоренно с ускорением , то за время оно пройдет путь S=at^2/2 . Значит, за время до встречи тела

$S_1 = \dfrac{a_1T^2}2 = \dfrac{v_0}2\cdot\dfrac{T^2}{t_2} \\ S_2 = \dfrac{a_2(T-t_1)^2}2 = \dfrac{v_0}2\cdot\dfrac{(T-t_1)^2}{t_2-t_1}$

Пути должны быть равны, так что S_1=S_2 , откуда

$\dfrac{T^2}{t_2}=\dfrac{(T-t_1)^2}{t_2-t_1} \\ \left(\dfrac{T-t_1}{T}\right)^2=\dfrac{t_2-t_1}{t_2} \\ 1-\dfrac{t_1}T=\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}} \\ \dfrac{t_1}T=1-\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}} \\ T=\dfrac{t_1}{1-\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}}=t_2\left(1+\sqrt{1-\dfrac{t_1}{t_2}}\right)$

У этой задачи может быть и геометрическая интерпретация. Путь, пройденный телом, равен площади подграфика v(t) . Поэтому площади коричневого и синего треугольников равны. Через подобие можно получить такие же выражения для пути, что и написаны выше.