Для схемы рис 2.22 заданы значения сопротивлений R1=2 кОм, R2=R4=5 кОм, R3=20 кОм, R5=5 кОм. Определите токи в ветвях и составить баланс мощностей, если E1=300В, E2=500В и r1=r2=0
Давайте начнем с определения токов в ветвях. Для этого мы можем использовать законы Кирхгофа.
Первым шагом определим ток I1, который течет через сопротивление R1. Так как ветвь параллельна другим ветвям и не имеет целевой мощности (электропотенциальная разность E1 и внутреннее сопротивление r1 равны нулю), I1 будет равен нулю.
Затем определим ток I2 через сопротивление R2. Этот ток будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R3 поделенной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Мы можем использовать закон Ома (U = I * R) для расчета напряжений:
U2 = E2 - r2 * I2
U3 = E1 - r1 * I2
Сумма напряжений U2 и U3 будет равна разности напряжений E1 и E2:
U2 + U3 = E1 - E2 = -200В
Теперь мы можем использовать закон Ома:
-200В = (5кОм - 20кОм) * I2 / (5кОм + 20кОм)
-200В = -15кОм * I2 / 25кОм
I2 = (-200В * 25кОм) / -15кОм
I2 = 333.33мА
Третий шаг - определить ток I3, проходящий через сопротивление R3. I3 будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R3, деленной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Используем закон Ома:
U2 = (5кОм - 20кОм) * I3 / (5кОм + 20кОм)
U2 = -15кОм * I3 / 25кОм
I3 = U2 * 25кОм / -15кОм
I3 = -111.11мА
Четвертый шаг - определить ток I4, который течет через сопротивление R4. I4 будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R4, деленной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Используем закон Ома:
U2 = (5кОм - 5кОм) * I4 / (5кОм + 5кОм)
U2 = 0 * I4 / 10кОм
I4 = 0А
Пятый и последний шаг - определяем ток I5, который течет через сопротивление R5. Так как электропотенциальная разность между концами сопротивления R5 равна нулю (E2 и r2 равны нулю), ток I5 будет также равен нулю.
Теперь мы можем составить баланс мощностей. Баланс мощностей показывает, какая часть энергии (мощности) расходуется в каждой ветви схемы. Мощность ветви можно вычислить, умножив квадрат тока на сопротивление ветви:
Первым шагом определим ток I1, который течет через сопротивление R1. Так как ветвь параллельна другим ветвям и не имеет целевой мощности (электропотенциальная разность E1 и внутреннее сопротивление r1 равны нулю), I1 будет равен нулю.
Затем определим ток I2 через сопротивление R2. Этот ток будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R3 поделенной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Мы можем использовать закон Ома (U = I * R) для расчета напряжений:
U2 = E2 - r2 * I2
U3 = E1 - r1 * I2
Сумма напряжений U2 и U3 будет равна разности напряжений E1 и E2:
U2 + U3 = E1 - E2 = -200В
Теперь мы можем использовать закон Ома:
-200В = (5кОм - 20кОм) * I2 / (5кОм + 20кОм)
-200В = -15кОм * I2 / 25кОм
I2 = (-200В * 25кОм) / -15кОм
I2 = 333.33мА
Третий шаг - определить ток I3, проходящий через сопротивление R3. I3 будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R3, деленной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Используем закон Ома:
U2 = (5кОм - 20кОм) * I3 / (5кОм + 20кОм)
U2 = -15кОм * I3 / 25кОм
I3 = U2 * 25кОм / -15кОм
I3 = -111.11мА
Четвертый шаг - определить ток I4, который течет через сопротивление R4. I4 будет равен разности напряжений на сопротивлениях R2 и R4, деленной на суммарное сопротивление этих двух сопротивлений. Используем закон Ома:
U2 = (5кОм - 5кОм) * I4 / (5кОм + 5кОм)
U2 = 0 * I4 / 10кОм
I4 = 0А
Пятый и последний шаг - определяем ток I5, который течет через сопротивление R5. Так как электропотенциальная разность между концами сопротивления R5 равна нулю (E2 и r2 равны нулю), ток I5 будет также равен нулю.
Теперь мы можем составить баланс мощностей. Баланс мощностей показывает, какая часть энергии (мощности) расходуется в каждой ветви схемы. Мощность ветви можно вычислить, умножив квадрат тока на сопротивление ветви:
P1 = I1^2 * R1 = 0А * 2кОм = 0Вт
P2 = I2^2 * R2 = 333.33мА^2 * 5кОм = 555.56Вт
P3 = I3^2 * R3 = -111.11мА^2 * 20кОм = 246.91Вт
P4 = I4^2 * R4 = 0А * 5кОм = 0Вт
P5 = I5^2 * R5 = 0А * 5кОм = 0Вт
Сумма всех мощностей должна быть равна нулю, так как все источники энергии в этой схеме равны нулю:
P_total = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0Вт + 555.56Вт + 246.91Вт + 0Вт + 0Вт = 802.47Вт
В итоге, токи в ветвях схемы: I1 = 0А, I2 = 333.33мА, I3 = -111.11мА, I4 = 0А, I5 = 0А. Баланс мощностей составляет 802.47Вт.