Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °C. После установления теплового равновесия
температура воды в чашке составила 90 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы
и равны c = 4200 Дж/(кг-°С). Потерями теплоты можно пренебречь.
1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты,
полученному водой.
2) Найдите отношение массы чая к массе воды.
3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую
же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового
теплового равновесия?
Напишите полное решение этой задачи.
1) 1.
2) 8.
3) 82°C.
Объяснение:
1. По условию задачи тепловых потерь не было, поэтому
.
2. Горячий чай охладился наΔt₁ = 100°C - 90°C = 10°C и отдал количество теплоты
= cm₁Δt₁. Холодная вода нагрелась на Δt₂ = 90°C - 10°C = 80°C и получила количество теплоты 
= cm₂Δt₂. Так как эти количества теплоты равны, то 
= 
= 
= 8.
3. Если к горячему чаю добавлено две порции холодной воды, то чай охладился на Δt₁ = 100°C - t и отдал количество теплоты Q = cm₁Δt₁. А холодная вода нагрелась на Δt₂ = t - 10°C и получила количество теплоты Q = 2cm₂Δt₂. Учитывая, что m₁=8m₂, получаем: t
.
Давайте обозначим массу чая как m1, массу воды как m2, начальную температуру чая как T1, начальную температуру воды как T2 и конечную температуру чашки с чаем и водой как T3.
Известно, что удельные теплоемкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг-°С).
Теперь мы можем использовать формулу для количества теплоты Q, выраженную через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса в кг, c - удельная теплоемкость в Дж/(кг-°С) и ΔT - изменение температуры в °С.
Приравнивая количество теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, получаем:
m1 * c * (T1 - T3) = m2 * c * (T3 - T2).
Разделим обе части уравнения на m2 * c * (T3 - T2):
m1 * (T1 - T3) / (T3 - T2) = 1.
Ответ: Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1.
2) Чтобы найти отношение массы чая к массе воды, мы можем использовать свойство сохранения массы. Общая масса чая и воды до добавления воды равна общей массе чая и воды после добавления воды.
Обозначим массу чая до добавления воды как m1 и массу воды как m2. Также обозначим массу одной порции холодной воды как m3.
Тогда у нас будет следующее уравнение:
m1 + m2 = m1 + m2 + m3.
Сократив м1 и m2, получаем:
0 = m3.
Ответ: Отношение массы чая к массе воды равно 0.
3) Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. После добавления новой порции холодной воды, количество теплоты, отданной чаем, должно быть равно количеству теплоты, полученному водой.
Обозначим новую массу чая как m4 и новую массу воды как m5. Также обозначим начальную температуру чая после первого добавления воды как T3.
Используя аналогичные расчеты, мы можем записать уравнение:
m4 * c * (T3 - T6) = m5 * c * (T6 - T2),
где T6 - конечная температура чая после добавления второй порции холодной воды.
Разделим обе части уравнения на m5 * c * (T6 - T2):
m4 * (T3 - T6) / (T6 - T2) = 1.
Теперь мы можем заменить значения, используя известные данные из предыдущих частей задачи:
m4 * (90 - T6) / (T6 - 10) = 1.
Решим это уравнение:
90m4 - T6m4 = T6 - 10.
Разделим обе части уравнения на m4:
90 - T6 = T6 - 10.
Перенесем -T6 на левую сторону и 10 на правую сторону:
90 + 10 = T6 + T6.
100 = 2T6.
Разделим обе части уравнения на 2:
T6 = 50.
Ответ: После установления нового теплового равновесия температура чая составит 50 °С.
Весь процесс решения задачи включал использование закона сохранения энергии и свойства сохранения массы, а также применение формулы для расчета количества теплоты.