Для тушения пожара используют пожарные гидранты — устройства на водопроводной сети (давление в которой 2,8*10^5 Па), позволяющее подключать оборудование, обеспечивающее подачу воды для тушения пожара. На какую высоту поднимется вода из вертикально расположенного пожарного рукава, подключенного к такому гидранту, если потерями энергии пренебречь? (Принять g = 10 Н / кг) ответ: вода из пожарной трубы будет бить на высоту
По принципу сохранения энергии, энергия потока воды на высоте H должна быть равна энергии потока на уровне гидранта. Водопроводная система обладает потенциальной энергией, которая связана с ее высотой, а также энергией, связанной с давлением в системе.
На уровне гидранта, где нет подъема или спуска воды по высоте, потенциальная энергия воды равна нулю. Таким образом, мы можем сказать, что результирующая потенциальная энергия на высоте H будет равна потенциальной энергии на уровне гидранта, а также энергии, связанной с давлением в системе.
Формула для потенциальной энергии гравитационного поля выглядит следующим образом:
P.E. = m * g * h,
где P.E. - потенциальная энергия, m - масса объекта, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 Н/кг), h - высота объекта.
Так как мы тушим пожар рукавом, в котором находится определенный объем воды, мы можем выразить массу m как плотность воды (принимаем равной 1000 кг/м^3) умноженную на объем V:
m = ρ * V.
Теперь мы можем объединить обе формулы и выразить высоту H:
m * g * H = P.E. при уровне гидранта.
Подставляя значение m и g, получаем:
ρ * V * g * H = P.E. при уровне гидранта.
Так как потери энергии в системе пренебрежимо малы, энергия потока на уровне гидранта будет равна энергии потока на высоте H. Поэтому мы можем записать:
P.E. = (1/2) * ρ * V * v^2,
где v - скорость потока воды на уровне гидранта.
Теперь мы можем сравнить эти две формулы:
ρ * V * g * H = (1/2) * ρ * V * v^2.
Объем V в обоих формулах сокращается, поэтому мы можем исключить его:
ρ * g * H = (1/2) * ρ * v^2.
Сокращая плотность воды, получаем:
g * H = (1/2) * v^2.
Нам также дано давление воды в системе, а мы знаем, что давление воды связано со скоростью потока следующим образом:
P = ρ * g * h,
где P - давление воды, h - высота воды.
Подставляя значения и переставляя формулу для давления, можно найти скорость потока воды на уровне гидранта:
P = ρ * g * h,
2.8 * 10^5 Па = 1000 кг/м^3 * 10 Н/кг * h,
2.8 * 10^5 Па = 10000 Н/м * h,
h = (2.8 * 10^5 Па) / (10000 Н/м),
h = 2.8 * 10^5 м / (10000 м/с^2),
h = 28 м.
Таким образом, вода из вертикально расположенного пожарного рукава, подключенного к данному гидранту, будет бить на высоту 28 м.