Для того чтобы определить рівняння рівноваги даної схеми навантаження стержнів, нам необхідно врахувати дію всіх сил, прикладених до системи.
Спочатку розглянемо сили, що прикладені до нерухомого стержня АВ. Ми маємо силу реакції опори на початку стержня, яка спрямована вертикально вгору і позначена як R1. Також ми маємо силу натягу T1, розтягуючу стержень.
Перейдемо до стержня ВС. Ми також маємо силу натягу T1 від першого стержня, а також додаткову силу натягу T2 від другого стержня. Оскільки другий стержень знаходиться під кутом до горизонту, сила натягу T2 буде розкладатися на дві компоненти: одна компонента T2x буде спрямована горизонтально, а інша T2y буде спрямована вертикально.
Окрім цього, на стержень ВС ще діє сила ваги W, яка спрямована вертикально вниз.
Застосуємо умову рівноваги. За умови рівноваги системи сума всіх горизонтальних (x) компонентів сил повинна дорівнювати нулю, а також сума всіх вертикальних (y) компонентів сил повинна дорівнювати нулю.
Рівняння рівноваги по осі х:
T2x = 0 (ось х)
Рівняння рівноваги по осі у:
R1 + T1 - W + T2y = 0 (ось у)
Тепер, для визначення значення сил, нам необхідно розкласти всі сили на компоненти.
Застосуємо теорему синусів для другого стержня ВС:
sinγ = Т2y / T2 (1)
Також, ми маємо таке співвідношення:
sinα = Т1 / T2 (2)
Тепер нам необхідно використовувати вихідні дані, зображені на схемі навантаження стержнів, для вираження кутів γ і α через задані величини.
За умовою given, грань стержня ВС розташована під кутом γ = 30 ° до горизонтальної осі. Тоді ми можемо використовувати залежність sin(30°) = 0.5.
Також, за умовою given, одна з граней стержня АВ розташована під кутом α = 60 ° до горизонтальної осі. Тоді ми можемо використовувати залежність sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
Підставивши ці значення у (1) і (2), ми отримаємо два рівняння:
0.5 = Т2y / T2 (1)
0.866 = Т1 / T2 (2)
Таким чином, для повного розв'язку цієї задачі потрібно розв'язати систему двох рівнянь.
Спочатку розглянемо сили, що прикладені до нерухомого стержня АВ. Ми маємо силу реакції опори на початку стержня, яка спрямована вертикально вгору і позначена як R1. Також ми маємо силу натягу T1, розтягуючу стержень.
Перейдемо до стержня ВС. Ми також маємо силу натягу T1 від першого стержня, а також додаткову силу натягу T2 від другого стержня. Оскільки другий стержень знаходиться під кутом до горизонту, сила натягу T2 буде розкладатися на дві компоненти: одна компонента T2x буде спрямована горизонтально, а інша T2y буде спрямована вертикально.
Окрім цього, на стержень ВС ще діє сила ваги W, яка спрямована вертикально вниз.
Застосуємо умову рівноваги. За умови рівноваги системи сума всіх горизонтальних (x) компонентів сил повинна дорівнювати нулю, а також сума всіх вертикальних (y) компонентів сил повинна дорівнювати нулю.
Рівняння рівноваги по осі х:
T2x = 0 (ось х)
Рівняння рівноваги по осі у:
R1 + T1 - W + T2y = 0 (ось у)
Тепер, для визначення значення сил, нам необхідно розкласти всі сили на компоненти.
Застосуємо теорему синусів для другого стержня ВС:
sinγ = Т2y / T2 (1)
Також, ми маємо таке співвідношення:
sinα = Т1 / T2 (2)
Тепер нам необхідно використовувати вихідні дані, зображені на схемі навантаження стержнів, для вираження кутів γ і α через задані величини.
За умовою given, грань стержня ВС розташована під кутом γ = 30 ° до горизонтальної осі. Тоді ми можемо використовувати залежність sin(30°) = 0.5.
Також, за умовою given, одна з граней стержня АВ розташована під кутом α = 60 ° до горизонтальної осі. Тоді ми можемо використовувати залежність sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
Підставивши ці значення у (1) і (2), ми отримаємо два рівняння:
0.5 = Т2y / T2 (1)
0.866 = Т1 / T2 (2)
Таким чином, для повного розв'язку цієї задачі потрібно розв'язати систему двох рівнянь.