Удобно "запустить кино в обратную сторону" : тело бросают вертикально вверх с такой скоростью v0, что на высоте 10 м получается скорость v=8м/с. На какой высоте h кинетич. энергия будет равна потенциальной? На высоте 10м потенц. энергия равна разности начальной кин. энергии и той, при которой скорость =8м/с:
Пусть радиус земли равен R. Спутник обращается по круговой орбите радиусом (R+h) На него действует гравитационная сила F = G*m*M/(R+h)^2, где m -масса спутника, М - масса ЗЕмли G - гравитационная постоянная (табличная величина) . Эта гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое с одной стороны (по 2 закону ньютона) равно ац = G*M/(R+h)^2, с другой стороны равно ац = V^2/(R+h), где V -линейная скорость спутника. G*M/(R+h)^2 = V^2/(R+h) V = sqrt(G*M/(R+h)) Несложно заметить, что если М считать за известную константу, то V является функцией от радиуса Земли R, т. е. считать R произольным нельзя. а вычислить его без знания, например, ускорения свободного падения или первой космической, невозможно. Угловая скорость и период обращения выражаются через V W(угловая скорость) = V/(R+h); T (период) = 2*pi/W
вертикально вверх с такой скоростью v0, что на высоте 10 м
получается скорость v=8м/с. На какой высоте h кинетич. энергия
будет равна потенциальной?
На высоте 10м потенц. энергия равна разности начальной
кин. энергии и той, при которой скорость =8м/с:
mg*10=m(v0^2-8^2)/2, отсюда v0^2=20g+64=264 (м/с) ^2.
Начальная кин. энергия Ek0=mv0^2/2, а на искомой
высоте Н она вдвое меньше, так как её половина
превратилась в потенц. энергию:
Ek=Ep=Ek0/2, Ek0/2=mv0^2/4, Ep=mgH.
Отсюда H=v0^2/(4g)=264/(4*10) (м) =6,6(м)
Примечание: было взято приближение g=10м/(с*с)
Эта гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое с одной стороны (по 2 закону ньютона) равно ац = G*M/(R+h)^2, с другой стороны равно ац = V^2/(R+h), где V -линейная скорость спутника.
G*M/(R+h)^2 = V^2/(R+h)
V = sqrt(G*M/(R+h))
Несложно заметить, что если М считать за известную константу, то V является функцией от радиуса Земли R, т. е. считать R произольным нельзя. а вычислить его без знания, например, ускорения свободного падения или первой космической, невозможно.
Угловая скорость и период обращения выражаются через V
W(угловая скорость) = V/(R+h);
T (период) = 2*pi/W