До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд с радиусом основания r, чтобы сила давления, действующая на стенки, была равна силе давления, действующей на основание?
Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания p₁ = F/S где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии) Тогда: p₂ = F/(π·R²)
Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики) p₁ = ρ·g·h При условии что p₁ = p₂: F/(π·R²) = ρ·g·h (m·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h 0 = 0 ⇒ R = h Нужно налить до уровня радиуса основания.
p₁ = F/S
где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии)
Тогда:
p₂ = F/(π·R²)
Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики)
p₁ = ρ·g·h
При условии что p₁ = p₂:
F/(π·R²) = ρ·g·h
(m·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
(ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
0 = 0 ⇒ R = h
Нужно налить до уровня радиуса основания.