Добрый день. Нужна в решении вот такой задачи: Уравнение движения точки имеет вид х = 2t^3+3t^2-t, м.
Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до
4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

Здравствуйте, школьник! Очень рад, что вы обратились со своей задачей. Давайте разберем ее пошагово.

У вас дано уравнение движения точки:
x = 2t^3 + 3t^2 - t

а) Чтобы найти среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 секунды, нам необходимо найти изменение положения точки за данный промежуток времени и разделить его на продолжительность этого промежутка. Для этого нужно вычислить разность значений х в начальный и конечный моменты времени и разделить ее на разность значений времени:

Средняя скорость = (x2 - x1) / (t2 - t1)

Так как у нас дан промежуток времени от 2 до 4 секунды, то t1 = 2, t2 = 4. Найдем x1 и x2:

x1 = 2 * (2^3) + 3 * (2^2) - 2 = 2 * 8 + 3 * 4 - 2 = 16 + 12 - 2 = 26
x2 = 2 * (4^3) + 3 * (4^2) - 4 = 2 * 64 + 3 * 16 - 4 = 128 + 48 - 4 = 172

Подставим найденные значения в формулу для средней скорости:

Средняя скорость = (172 - 26) / (4 - 2) = 146 / 2 = 73

Таким образом, средняя скорость в данном промежутке времени равна 73.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи - определение значения скорости в момент времени t = 3 секунды. Чтобы найти значение скорости в данном моменте времени, нам необходимо взять производную от уравнения движения по времени и подставить вместо t значение 3:

v = dx / dt

Найдем производную уравнения движения:

dx/dt = d(2t^3 + 3t^2 - t) / dt = 6t^2 + 6t - 1

Теперь подставим t = 3 в полученное выражение:

v = 6 * (3^2) + 6 * 3 - 1 = 6 * 9 + 18 - 1 = 54 + 18 - 1 = 71

Таким образом, значение скорости в момент времени t = 3 секунды равно 71.

Вот и все! Надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для вас. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в решении задач!