1) Координаты векторов а=АВ и в=СД
Определение вектора:
Если даны две точки плоскости А (х1;у1) и В (х2;у2), то вектор АВ имеет следующие координаты: АВ (х2-х1;у2-у1)
а=АВ=(9-9;6-10)=(0;-4)
в=СД=(3-6;2-2)=(-3;0)
2) Длина (модуль) векторов АВ и СД
Длина обозначается знаком модуля.
Если даны две точки плоскости А (х1;у1) и В (х2;у2), то длину отрезка а=АВ можно вычислить по формуле:
|а|=|АВ|=√((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)=√((9-9)^2+(6-10)^2)=√(0+(-4)^2)=√16=4;
|в|=|СД|=√((х4-х3)^2+(у4-у3)^2)=√((3-6)^2+(2-2)^2)=√(-3^2+0=3;
3) Построить векторы а и в на координатной плоскости и построить вектор м=а+в
Вектор а и вектор в перенесём на плоскости ХОУ началами в точку О (0;0). Далее см. рисунок;
На векторах а и в строим вектор м=а+в (жёлтый)
4) Найти координаты вектора м и его длину
Координаты вектора м равны: хм=ха+хв=0-3=-3; ум=уа+ув=-4+0=-4; м (-3;-4);
Длина вектора м (-3;-4) равна √((-3)^2+(-4)^2)=√(9+16=√25=5;
5) Построить векторы АВ и СД на координатной плоскости и построить вектор н=а-в
Тот же рисунок, но добавляем вектор, равный минус вектор СВ
(той же длины, но в противоположную сторону направленный)
На векторах а и -в строим вектор н=а-в (зелёный)
6) Найти координаты вектора н и его длину
Координаты вектора н равны: хн=ха-хв=0+3=3; ун=уа+ув=-4+0=-4; н (3;-4);
Длина вектора н (3;-4) равна √((+3)^2+(-4)^2)=√(9+16=√25=5;
7) Найти координаты вектора д=2а-в и его длину
Строим вектор 2а. (из точки О, но в 2 раза длиннее, чем а, пунктиром красным жирным)
Чуток сместим его для наглядности.
На векторах 2а и -в строим вектор д=2а-в (зелёный пунктир)
8) Найти скалярное произведение векторов а и в
Определение: Скалярным произведением двух векторов а и в называется ЧИСЛО,
равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: а*в=|а|*|в|*cos(а; в) ;
Из 2) имеем: |а|=4; |в|=3; угол между ними равен 90 градусов (Пи/2): cos(Пи/2)=0.
Откуда а*в=|а|*|в|*cos(а; в) =4*3*0=0;
9) Найти величину силы F, совершившей работу А по перемещению тела
из точки С в точку D А=F*S; F=А/S; S есть длина вектора СД и, как вычислено в 2), S=3.
Откуда F=30/3=10.
1. Заполни пропуски Если работу совершает само тело, то энергия уменьшается, если работу совершают внешние силы над телом, то энергияувеличивается.
1) уменьшается, увеличивается
2) увеличивается, увеличивается
3) увеличивается, уменьшается
4) уменьшается, уменьшается
2. Если суммарная кинетическая энергия молекул первого тела больше, чем суммарная кинетическая энергия молекул второго тела, то:
1) Внутренняя энергия первого тела больше
2) Внутренняя энергия первого тела меньше
3) Кинетическая энергия первого тела больше
4) Кинетическая энергия первого тела меньше
5) Ни одно из утверждений не верно
1) Координаты векторов а=АВ и в=СД
Определение вектора:
Если даны две точки плоскости А (х1;у1) и В (х2;у2), то вектор АВ имеет следующие координаты: АВ (х2-х1;у2-у1)
а=АВ=(9-9;6-10)=(0;-4)
в=СД=(3-6;2-2)=(-3;0)
2) Длина (модуль) векторов АВ и СД
Длина обозначается знаком модуля.
Если даны две точки плоскости А (х1;у1) и В (х2;у2), то длину отрезка а=АВ можно вычислить по формуле:
|а|=|АВ|=√((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)=√((9-9)^2+(6-10)^2)=√(0+(-4)^2)=√16=4;
|в|=|СД|=√((х4-х3)^2+(у4-у3)^2)=√((3-6)^2+(2-2)^2)=√(-3^2+0=3;
3) Построить векторы а и в на координатной плоскости и построить вектор м=а+в
Вектор а и вектор в перенесём на плоскости ХОУ началами в точку О (0;0). Далее см. рисунок;
На векторах а и в строим вектор м=а+в (жёлтый)
4) Найти координаты вектора м и его длину
Координаты вектора м равны: хм=ха+хв=0-3=-3; ум=уа+ув=-4+0=-4; м (-3;-4);
Длина вектора м (-3;-4) равна √((-3)^2+(-4)^2)=√(9+16=√25=5;
5) Построить векторы АВ и СД на координатной плоскости и построить вектор н=а-в
Тот же рисунок, но добавляем вектор, равный минус вектор СВ
(той же длины, но в противоположную сторону направленный)
На векторах а и -в строим вектор н=а-в (зелёный)
6) Найти координаты вектора н и его длину
Координаты вектора н равны: хн=ха-хв=0+3=3; ун=уа+ув=-4+0=-4; н (3;-4);
Длина вектора н (3;-4) равна √((+3)^2+(-4)^2)=√(9+16=√25=5;
7) Найти координаты вектора д=2а-в и его длину
Строим вектор 2а. (из точки О, но в 2 раза длиннее, чем а, пунктиром красным жирным)
Чуток сместим его для наглядности.
На векторах 2а и -в строим вектор д=2а-в (зелёный пунктир)
8) Найти скалярное произведение векторов а и в
Определение: Скалярным произведением двух векторов а и в называется ЧИСЛО,
равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: а*в=|а|*|в|*cos(а; в) ;
Из 2) имеем: |а|=4; |в|=3; угол между ними равен 90 градусов (Пи/2): cos(Пи/2)=0.
Откуда а*в=|а|*|в|*cos(а; в) =4*3*0=0;
9) Найти величину силы F, совершившей работу А по перемещению тела
из точки С в точку D А=F*S; F=А/S; S есть длина вектора СД и, как вычислено в 2), S=3.
Откуда F=30/3=10.
1. Заполни пропуски Если работу совершает само тело, то энергия уменьшается, если работу совершают внешние силы над телом, то энергияувеличивается.
1) уменьшается, увеличивается
2) увеличивается, увеличивается
3) увеличивается, уменьшается
4) уменьшается, уменьшается
2. Если суммарная кинетическая энергия молекул первого тела больше, чем суммарная кинетическая энергия молекул второго тела, то:
1) Внутренняя энергия первого тела больше
2) Внутренняя энергия первого тела меньше
3) Кинетическая энергия первого тела больше
4) Кинетическая энергия первого тела меньше
5) Ни одно из утверждений не верно