Два длинных прямолинейных проводника 1 и 2 расположены параллельно на расстоянии ВС = 2см друг от друга (см. рис.). Токи в проводниках направлены в противоположные стороны, при этом каждый из проводников на расстоянии 1см от себя создает магнитное поле с индукцией, по модулю равной В=1.10-4 Тл. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля в точке А (ВА=АС)?
Для решения данной задачи, нам понадобятся законы Био-Савара и суперпозиция индукционных полей.
Согласно закону Био-Савара, магнитное поле, создаваемое проводником, пропорционально току и обратно пропорционально расстоянию до точки, в которой ищется магнитное поле.
Для начала, рассмотрим проводник 1. Он находится на расстоянии 1 см от точки А. Поэтому, магнитное поле, создаваемое проводником 1 в точке А, будет равно:
B1 = (μ0 * I1) / (2 * π * r1),
где I1 - ток в проводнике 1, μ0 - магнитная постоянная (μ0 = 4π * 10^-7 Тл/Ам), r1 - расстояние между проводником 1 и точкой А.
Аналогично, магнитное поле, создаваемое проводником 2 в точке А, будет равно:
B2 = (μ0 * I2) / (2 * π * r2),
где I2 - ток в проводнике 2, r2 - расстояние между проводником 2 и точкой А.
Так как токи в проводниках направлены в противоположные стороны, то суммарное магнитное поле в точке А будет равно:
B = B1 - B2.
Расстояние между проводниками составляет 2 см, а расстояние от проводника 1 до точки А составляет 1 см. Значит, расстояние от проводника 2 до точки А также будет составлять 1 см.
Таким образом, r1 = 0.01 м и r2 = 0.01 м.
Из условия задачи известно, что модуль индукции магнитного поля каждого проводника равен 1 * 10^-4 Тл.
Подставим все значения в формулу для суперпозиции индукционных полей:
B = (μ0 * I1) / (2 * π * r1) - (μ0 * I2) / (2 * π * r2),
B = (4π * 10^-7 Тл/Ам * I1) / (2 * π * 0.01 м) - (4π * 10^-7 Тл/Ам * I2) / (2 * π * 0.01 м),
4π и 2π сокращаются:
B = (2 * 10^-7 Тл/Ам * I1) / (0.01 м) - (2 * 10^-7 Тл/Ам * I2) / (0.01 м),
B = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I2) / (0.01 м).
Так как расстояние между проводниками равно 2 см, то общее магнитное поле в точке А можно записать как:
B = B1 - B2 = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I2) / (0.01 м).
Далее, по условию задачи, точка А находится на прямой, проходящей между проводниками. Значит, I1 = I2.
Подставим это равенство в уравнение:
B = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I1) / (0.01 м),
B = (2 * I1 - 2 * I1) / (0.01 м),
B = 0 / (0.01 м),
B = 0 Тл.
Таким образом, модуль вектора индукции магнитного поля в точке А равен 0 Тл.
Согласно закону Био-Савара, магнитное поле, создаваемое проводником, пропорционально току и обратно пропорционально расстоянию до точки, в которой ищется магнитное поле.
Для начала, рассмотрим проводник 1. Он находится на расстоянии 1 см от точки А. Поэтому, магнитное поле, создаваемое проводником 1 в точке А, будет равно:
B1 = (μ0 * I1) / (2 * π * r1),
где I1 - ток в проводнике 1, μ0 - магнитная постоянная (μ0 = 4π * 10^-7 Тл/Ам), r1 - расстояние между проводником 1 и точкой А.
Аналогично, магнитное поле, создаваемое проводником 2 в точке А, будет равно:
B2 = (μ0 * I2) / (2 * π * r2),
где I2 - ток в проводнике 2, r2 - расстояние между проводником 2 и точкой А.
Так как токи в проводниках направлены в противоположные стороны, то суммарное магнитное поле в точке А будет равно:
B = B1 - B2.
Расстояние между проводниками составляет 2 см, а расстояние от проводника 1 до точки А составляет 1 см. Значит, расстояние от проводника 2 до точки А также будет составлять 1 см.
Таким образом, r1 = 0.01 м и r2 = 0.01 м.
Из условия задачи известно, что модуль индукции магнитного поля каждого проводника равен 1 * 10^-4 Тл.
Подставим все значения в формулу для суперпозиции индукционных полей:
B = (μ0 * I1) / (2 * π * r1) - (μ0 * I2) / (2 * π * r2),
B = (4π * 10^-7 Тл/Ам * I1) / (2 * π * 0.01 м) - (4π * 10^-7 Тл/Ам * I2) / (2 * π * 0.01 м),
4π и 2π сокращаются:
B = (2 * 10^-7 Тл/Ам * I1) / (0.01 м) - (2 * 10^-7 Тл/Ам * I2) / (0.01 м),
B = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I2) / (0.01 м).
Так как расстояние между проводниками равно 2 см, то общее магнитное поле в точке А можно записать как:
B = B1 - B2 = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I2) / (0.01 м).
Далее, по условию задачи, точка А находится на прямой, проходящей между проводниками. Значит, I1 = I2.
Подставим это равенство в уравнение:
B = (2 * I1) / (0.01 м) - (2 * I1) / (0.01 м),
B = (2 * I1 - 2 * I1) / (0.01 м),
B = 0 / (0.01 м),
B = 0 Тл.
Таким образом, модуль вектора индукции магнитного поля в точке А равен 0 Тл.