Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани п.продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку,а второй на 50 км к западу. определите координаты каждого катера относительно места встречи и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи

Дано:

t_o = 1,5 ч = 90 мин

V1 = V/2

υ1 = 9 л/мин

t2 = 30 мин

υ2 = 4 л/мин

V3 = V/3

υ3 = υ_min - ?

t_o - общее время

t - время поедания части содержимого банки

υ - скорость поедания

V - объём банки варенья

Нужно составить уравнение для общего времени. Общее время будет равно сумме отдельных промежутков:

t_o = t1 + t2 + t3

t2 известно. А каждый из двух оставшихся промежутков выразим через известные величины. Будем пользоваться формулой равномерного движения:

S = υ*t

Только вместо S будет V:

V = υ*t, тогда:

V1 = υ1*t1 => t1 = V1/υ1 = (V/2)/υ1 = V/(2*υ1)

V3 = υ3*t3 => t3 = V3/υ3 = (V/3)/υ3 = V/(3*υ3) =>

t_o = V/(2*υ1) + t2 + V/(3*υ3)

Нам неизвестен объём V. Его можно выразить, используя время t2, объём V2 и скорость υ2. Если сначала Карлсон съел половину банки (V/2), а потом ему осталось съесть треть банки (V/3), то со скоростью υ2 он съел объём V2, равный разности того, что осталось после первого съедения (а осталась ровно половина), и трети содержимого банки (V2 = V/2 - V/3):

t2 = V2/υ2 = (V/2 - V/3)/υ2 = (3V/6 - 2V/6)/υ2 = (V/6)/υ2 = V/(6*υ2) => V = 6*υ2*t2

t_o = 6*υ2*t2/(2*υ1) + t2 + 6*υ2*t2/(3*υ3) = 3*υ2*t2/υ1 + t2 + 2*υ2*t2/υ3 - выражаем скорость υ3 и находим её значение:

t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2 = 2*υ2*t2/υ3

υ3 = (2*υ2*t2) / (t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2) = (2*4*30) / (90 - 3*4*30/9 - 30) = 240/(90 - 40 - 30) = 240/20 = 12 л/мин

υ_min = 12 л/мин

ответ: 12 л/мин.

Дано:

n1 = 8,

t1 = 10°С,

n2 = 5,

t2 = 80°С;

Найти: t - ?

Напишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где

Q1 = m1 * c * (t - t1) - количество тепла, полученное более холодной водой,

Q2 = m2 * c * (t2 - t) - количество тепла, отданное более теплой водой;

Здесь

m1 = ρ * V1 = ρ * n1 * V - масса холодной воды,

m2 = ρ * V2 = ρ * n2 * V - масса горячей воды;

V - объем полного стакана;

Подставим эти выражения в наше уравнение:

ρ * n1 * V * c * (t - t1) = ρ * n2 * V * c * (t2 - t);

Проведем сокращения:

n1 * (t - t1) = n2 * (t2 - t);

8 * t - 8 * 10 = 5 * 80 - 5 * t;

t = 480/13 = 36.9°С.