Два когерентных источника, одновременно излучающие звук на частоте 51 Гц, расположены на расстоянии 50 м друг от друга. Человек находится на расстоянии 30м от одного источника и на расстоянии 40м от другого. Услышит ли он звук? Скорость звука 340 м/с. Поглощением энергии звуковых волн можно пренебречь.
1. Расстояние между двумя когерентными источниками равно 50 м, а расстояние от каждого источника до человека составляет 30 м и 40 м соответственно. Давайте обозначим эти расстояния как L1 и L2.
2. Волна звука от каждого источника распространяется со скоростью звука, равной 340 м/с. За время t, она пройдет расстояние L1 = 30 м и L2 = 40 м соответственно. Мы можем использовать формулу для расчета времени, затраченного на прохождение расстояния t = L / v.
Для источника 1: t1 = L1 / v = 30 м / 340 м/с = 0,088 сек.
Для источника 2: t2 = L2 / v = 40 м / 340 м/с = 0,118 сек.
3. Поскольку оба источника излучают звук на одной частоте 51 Гц, мы знаем, что период звука T = 1 / f = 1 / 51 Гц = 0,0196 сек.
4. Теперь мы можем рассчитать разность фаз между двумя волнами, которые достигают человека от источников. Разность фаз определяется как разница во времени прохождения расстояний t1 и t2, умноженная на угловую скорость звука ω = 2π / T.
Δφ = ω * (t2 - t1) = 2π / T * (0,118 сек. - 0,088 сек.) = 2π / 0,0196 сек. * 0,03 сек. = 3π радиан.
5. Чтобы определить, услышит ли человек звук, нам нужно сравнить разность фаз Δφ с положительным и отрицательным значением фазы для конструктивной и деструктивной интерференции звука.
- Для конструктивной интерференции: Δφ = 2πn, где n - целое число.
- Для деструктивной интерференции: Δφ = (2n + 1)π, где n - целое число.
Значит, если разность фаз Δφ будет равна 2πn или (2n + 1)π, где n - целое число, человек услышит звук, так как произойдет конструктивная или деструктивная интерференция. Если разность фаз будет отличаться от этих значений, звук не будет услышан.
6. В данном случае разность фаз Δφ равна 3π радиан. Подставив это значение в формулы для фаз, мы видим, что оно не соответствует ни значению 2πn, ни (2n + 1)π. Следовательно, звук не будет услышан.
Таким образом, человек, находящийся на расстоянии 30 м от одного источника и на расстоянии 40 м от другого, не услышит звук от этих двух когерентных источников.