Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Радиусы витков равны 10 см, токи в витках равны 6 А. а) Найти индукцию магнитного поля в центре витков. б) Чему равна индукция магнитного поля в центре одного из витков, если плоскости витков расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 20 см друг от друга?
B = μ₀ * I * N / (2 * R),
где B - индукция магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная, I - ток в витке, N - количество витков, R - радиус витка.
а) Мы знаем, что у нас два витка равного радиуса с одинаковыми токами. Поэтому нам нужно вычислить индукцию магнитного поля в центре одного витка и удвоить ее. Для этого мы можем использовать формулу и подставить известные значения:
B = μ₀ * I * N / (2 * R),
где μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Тл * м/А - магнитная постоянная.
Для нашего случая I = 6 А, R = 10 см = 0,1 м, N = 1 (один виток):
B₁ = (4π * 10⁻⁷ Тл * м/А) * 6 А * 1 / (2 * 0,1 м) = 4π * 10⁻⁶ Тл.
Теперь мы знаем, что индукция магнитного поля в центре одного витка равна 4π * 10⁻⁶ Тл.
б) Для нахождения индукции магнитного поля в центре витков, расположенных в параллельных плоскостях, на расстоянии 20 см друг от друга, мы можем использовать принцип суперпозиции. То есть, мы сначала найдем индукцию магнитного поля от каждого витка по отдельности, а затем просуммируем их.
Раз мы уже знаем индукцию магнитного поля от одного витка, то нам нужно учитывать только индукцию магнитного поля от второго витка. Поэтому мы можем считать, что N = 1 (один виток) и R = 10 см = 0,1 м. Расстояние между плоскостями витков равно 20 см = 0,2 м.
Мы используем ту же формулу:
B₂ = (4π * 10⁻⁷ Тл * м/А) * 6 А * 1 / (2 * 0,1 м + 0,2 м) = (4π * 10⁻⁷ Тл * м/А) * 6 А * 1 / (0,4 м) = 3π * 10⁻⁶ Тл.
Теперь мы знаем, что индукция магнитного поля в центре одного из витков, если плоскости витков расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 20 см друг от друга, равна 3π * 10⁻⁶ Тл.