Два мотоциклиста стартуют из диаметрально противоположных точек на круговом треке длиной L = 360 мв одинаковых направлениях (по часовой стрелке). Скорость первого i = 12 м/с, второго V2 15 м/с. Через какое время t после старта они встретятся на треке в третий раз (n = 3)?
Пусть первый мотоциклист при старте будет находиться в точке A, а второй мотоциклист - в точке B.
Мы знаем, что длина кругового трека L равна 360 м, что означает, что если один мотоциклист проедет полный круг, то он вернется в исходное положение.
Найдем время, за которое первый мотоциклист проедет полный круг:
Для этого воспользуемся формулой S = V * t, где S - путь, V - скорость и t - время.
Так как путь равен длине трека L = 360 м, а скорость первого мотоциклиста V1 = 12 м/с, то получаем:
360 = 12 * t1,
где t1 - время, за которое первый мотоциклист проедет полный круг.
Решим указанное уравнение относительно t1:
t1 = 360 / 12 = 30 сек.
Аналогично найдем время, за которое второй мотоциклист проедет полный круг:
360 = 15 * t2,
где t2 - время, за которое второй мотоциклист проедет полный круг.
Решим уравнение относительно t2:
t2 = 360 / 15 = 24 сек.
Теперь рассмотрим, через какое время они встретятся в третий раз (n = 3).
Пусть t - время, через которое они встретятся в третий раз.
После исследования движения каждого мотоциклиста отдельно, можно прийти к следующим выводам:
Первый мотоциклист в каждую следующую встречу с вторым мотоциклистом будет приходить в отличие от первоначального времени t1 на время t1 / 2, так как за время t1 первый мотоциклист проедет полный круг, а за время t1 / 2 - половину круга.
Соответственно, чтобы встретиться в третий раз (n = 3), первый мотоциклист должен проехать 2 полных круга и половину круга.
Таким образом, для первого мотоциклиста:
2 * t1 + t1 / 2 = t.
Решим указанное уравнение относительно t:
2 * 30 + 30 / 2 = t,
60 + 15 = t,
t = 75 сек.
Таким образом, они встретятся в третий раз через 75 секунд после старта.