Два небольших шарика с одинаковыми 40 нкл надеты на вертикальную диэлектрическую спицу. нижний шарик закреплён, а верхний может без трения скользить по спице. его удерживают над нижним шариком на расстоянии 8 см. на какое миниматьное расстояние приблизится верхний шарик к нижнему, если его отпустить. масса верхнего шарика 2 г. (ответ: 9,2 мм)

Гиря продавит уровень в среднем сосуде гидравлической системы, при этом в крайних сосудах уровень керосина поднимется на некоторую дополнительную к начальному уровню высоту\Delta h .

В силу несжимаемости керосина, какой его объём отойдёт из среднего сосуда, такой же объём и поступит в крайние сосуды. Так как крайние сосуды одинаковы, то в каждый из них отойдёт половина объёма керосина, отошедшего из центрального сосуда. Объём в каждом сосуде пропорционален его высоте, поскольку сечение всех сосудов одинаковы. А это значит, что подъём уровня керосина в крайних сосудах будет вдвое меньше, чем опускание его уровня в центральном сосуде с гирей. Итак, уровень керосина в центральном сосуде опустится на2 \Delta h .

В целом, уровни керосина в крайних сосудах будут выше его опустившегося уровня в центральном сосуде на3 \Delta h .

Этот добавочный столб жидкости3 \Delta hбудет создавать такое же дополнительное давление, как и гиря, находящаяся на нижнем уровне, поскольку, в конечном счёте, вся система придёт в гидравлическое равновесие.

Давление добавочного столба жидкости :   3 \rho g \Delta h ,

Давление гири :   \frac{mg}{S} ,

Значит:   3 \rho g \Delta h = \frac{mg}{S};

Значит:   3 \rho \Delta h = \frac{m}{S}                 формула [1] ;

Заметим, что\rho S \Delta h = \frac{m}{3}– это масса керосина, вымещенного в каждый из крайних сосудов.

А всего из центрального сосуда было вымещено\frac{2}{3} m– керосина.

Центр масс вымещенного из центрального сосуда керосина находился ниже начального уровня на\Delta h .

Центр масс вымещенного в крайние сосуды керосина находится выше начального уровня на\frac{ \Delta h }{2} .

Таким образом, в общей сложности вымещенный керосин\frac{2}{3} mподнялся на\frac{3}{2} \Delta h ,а значит, потенциальная энергия керосина увеличилась на\Delta U_K = \frac{2}{3} m g \cdot \frac{3}{2} \Delta h = m g \Delta h .

Потенциальная энергия опустившейся на2 \Delta h ,гири изменилась (уменьшилась) на\Delta U_\Gamma = - 2 m g \Delta h .

Общая механическая энергия в системе изменилась (уменьшилась) на величину общего изменения потенциальной энергии в системе:\Delta U = \Delta U_K + \Delta U_\Gamma = - m g \Delta h .

Это уменьшение общей механической энергии можно объяснить только превращением части механической энергии в тепловую, с промежуточным её превращением в кинетическую, когда гидравлическая система покачивалась и "побулькивала".

Итак:\Delta Q = | \Delta U | = m g \Delta h .

Перемножим последнее уравнение на формулу [1] и получим, что:

3 \rho \Delta h \Delta Q = m g \Delta h \cdot \frac{m}{S};

3 \rho \Delta Q = \frac{ m^2 g }{S};

\Delta Q = \frac{ m^2 g }{ 3 S \rho };

Подставим заданные значения, имея ввиду, что плотность керосина\rho \approx 800кг/м³ :

\Delta Q \approx \frac{ 4^2 \cdot 9.8 }{ 3 \cdot 0.02 \cdot 800 }Дж= \frac{ 16 \cdot 9.8 }{ 3 \cdot 16 }Дж= \frac{ 9.8 }{ 3 }Дж\approx 3.3Дж ;

О т в е т :\Delta Q \approx 3.3Дж .

Объяснение:

Противоречивость Лоренцева сокращения длины

Объяснение:

Рассмотрим два одинаковых жестких равнобедренных прямоугольных треугольника, которые лежат в одной плоскости и не могут пересекаться. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) S1 (X′Y′) нижний треугольник покоится (его катеты параллельны осям координат), а верхний скользит по нему со скоростью V (рис. 1а). На рисунке показано взаимное положение треугольников, когда их левые верхние углы совпадают, т.е. находятся в одной и той же временной точке А. Размеры верхнего треугольника меньше в направлении своей скорости вследствие Лоренцева сокращения длины.

Рис. 1. Положение жестких прямоугольных треугольников, когда их левые верхние углы находятся в одной и той же временной точке А.

а – нижний треугольник покоится, а верхний скользит по нему со скоростью V;

б – то же состояние движения треугольников, как и на рисунке (а), но в ИСО, движущейся вправо со скоростью Vx.

Перейдем в ИСО S2 (XY), движущуюся вдоль оси X′ (оси X′ и X совпадают) с такой скоростью Vx, что в S2 скорость Vy верхнего треугольника (рассчитанная в соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей [2 с.75; 3 с.259; 4 с.28; 5 с.89]) параллельна оси Y. Скорость нижнего треугольника в S2 будет параллельна оси X и равна –Vx (рис. 1б). Совмещение левых верхних углов треугольников (точка А) является одноместным и одновременным временным событием, поэтому будет таковым в любой ИСО [4 с.18; 5 с.58], это прямо следует из инвариантности временного интервала. На рис. 1б показано взаимное положение треугольников в S2 в момент времени, соответствующий событию А (по часам S2). Вследствие Лоренцева сокращения оба треугольника уменьшены в размерах, каждый в направлении собственной скорости – верхний треугольник по оси Y, а нижний по оси X, и их левые верхние углы совпадают в точке А.

Очевидно, что для наблюдателя в S2 правые нижние углы треугольников не могут находиться в одной временной точке (совмещаться) ни в ни в будущем по отношению к событию А (в противном случае треугольники будут пересекаться, что невозможно, т.к. они представляют собой твердые тела). Однако для наблюдателя в S1 совпадение правых нижних углов треугольников неизбежно. Получаем, что  одно и то же событие в одной ИСО происходит, а в другой нет.