Два невесомых стержня АС и ВС, расположенных в одной плоскости, соединены между собой, с потолком или стенами посредством шарниров. Шарнирный болт С нагружен силой P или силой натяжения нити, равной силе тяжести тела Р, подвешенного на нити. Определить усилия, возникающие в стержнях АС и ВС.
Чтобы определить усилия, возникающие в стержнях АС и ВС, нужно применить принципы равновесия.
В данной задаче стержни АС и ВС невесомы, следовательно, они не создают своего собственного веса и только передают реакции опоры на шарнирном болте.
Усилие в стержне АС обозначим как \(F_{AS}\), а усилие в стержне ВС как \(F_{VS}\).
В соответствии с принципом равновесия моменты сил, суммированные относительно шарнира С, должны быть равны нулю.
Момент силы натяжения нити вокруг шарнира С равен нулю, так как нить направлена через шарнир и не создает плечо момента.
Момент силы гравитации, возникающей от тела Р и действующей на нить, равен нулю, так как эта сила также направлена через шарнир и не создает плечо момента.
Момент силы реакции опоры, действующей на стержень АС, равен нулю, так как четыре силы, действующие на шарнир С, находятся в одной плоскости и создают силы равные и противоположно направленные (для определения сил в стержнях, мы считаем их направление положительным). Сила натяжения нити равна силе тяжести тела Р, следовательно, они компенсируют друг друга.
Суммируя моменты сил, получаем:
\(F_{VS} \cdot 4L - P \cdot 2L = 0\), где L - расстояние от шарнира С до стержней.
Усилие в стержне ВС равняется половине силы, с которой натянута нить или равно силе тяжести тела Р.
Так как стержни АС и ВС являются парной системой, прямое равнодействующее усилий в них будет направлено вдоль соединительной линии (прямой линии, соединяющей стержни) и будет равно нулю.
Следовательно, усилия в стержнях АС и ВС равны нулю.
Итак, ответ на вопрос: усилия, возникающие в стержнях АС и ВС, равны нулю.
В данной задаче стержни АС и ВС невесомы, следовательно, они не создают своего собственного веса и только передают реакции опоры на шарнирном болте.
Усилие в стержне АС обозначим как \(F_{AS}\), а усилие в стержне ВС как \(F_{VS}\).
В соответствии с принципом равновесия моменты сил, суммированные относительно шарнира С, должны быть равны нулю.
Момент силы натяжения нити вокруг шарнира С равен нулю, так как нить направлена через шарнир и не создает плечо момента.
Момент силы гравитации, возникающей от тела Р и действующей на нить, равен нулю, так как эта сила также направлена через шарнир и не создает плечо момента.
Момент силы реакции опоры, действующей на стержень АС, равен нулю, так как четыре силы, действующие на шарнир С, находятся в одной плоскости и создают силы равные и противоположно направленные (для определения сил в стержнях, мы считаем их направление положительным). Сила натяжения нити равна силе тяжести тела Р, следовательно, они компенсируют друг друга.
Суммируя моменты сил, получаем:
\(F_{VS} \cdot 4L - P \cdot 2L = 0\), где L - расстояние от шарнира С до стержней.
Разрешая уравнение относительно \(F_{VS}\), получаем:
\(F_{VS} = \frac{P \cdot 2L}{4L} = \frac{P}{2}\)
Усилие в стержне ВС равняется половине силы, с которой натянута нить или равно силе тяжести тела Р.
Так как стержни АС и ВС являются парной системой, прямое равнодействующее усилий в них будет направлено вдоль соединительной линии (прямой линии, соединяющей стержни) и будет равно нулю.
Следовательно, усилия в стержнях АС и ВС равны нулю.
Итак, ответ на вопрос: усилия, возникающие в стержнях АС и ВС, равны нулю.