Два объёма 2л и 3л разделены подвижным поршнем , проводящим тепло . Сначала температура газа была 300 К и давление 10^5 Па. Затем малый объём нагрели на 300 К , а большой объём на 100 К. Какое давление установится в объёмах после установления теплового равновесия ?
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре для идеального газа произведение давления на объем остается постоянным. Математически, это можно записать в виде:
P1V1 = P2V2,
где P1 и V1 - давление и объем в начальном состоянии, а P2 и V2 - давление и объем в конечном состоянии.
В данной задаче мы имеем два объема газа, 2 л и 3 л, разделенных подвижным поршнем. Предположим, что объем газа в двух сосудах после установления теплового равновесия станет V (л), а давление в обоих сосудах станет P (Па).
Таким образом, у нас будет два уравнения:
P1 * V1 = P * V,
P2 * V2 = P * V.
Исходя из условия задачи, температура газов в двух объемах была разная до нагревания. Температура малого объема газа, который нагрели на 300 К, стала 300 К + 300 К = 600 К. Температура большого объема газа, который нагрели на 100 К, стала 300 К + 100 К = 400 К.
Для решения задачи также понадобится уравнение состояния идеального газа, которое описывает зависимость давления, объема и температуры идеального газа. Уравнение называется уравнением Клапейрона:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.
В данной задаче у нас нет информации о количестве вещества газа, но у нас есть соотношение:
P1 * V1 / T1 = P * V / T,
которое можно использовать для нахождения давления в объемах после установления теплового равновесия.
Разделим это уравнение для малого и большого объемов:
P1 * V1 / T1 = P * V / T,
P2 * V2 / T2 = P * V / T.
Теперь мы можем получить систему уравнений:
P1 * V1 / T1 = P * V / T,
P2 * V2 / T2 = P * V / T.
Теперь заменим значения P1, V1, T1, P2, V2 и T на значения из задачи.
Для первого уравнения получим:
(10^5 Па) * (2 л) / (300 К) = P * V / T.
Для второго:
(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = P * V / T.
Используя систему уравнений, мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения. Я решу ее методом подстановки.
Первое уравнение можно переписать в виде:
2 * 10^5 Па / 300 К = P * V / T.
Теперь заменим P * V / T во втором уравнении на это значение:
(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = (2 * 10^5 Па / 300 К) * V / T.
Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения V / T:
(10^5 Па) * (3 л) / (300 К) = (2 * 10^5 Па / 300 К) * V / T.
Упростим это уравнение:
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) = (2 * 10^5 Па) * V.
Решим его:
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) = (2 * 10^5 Па) * V,
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) / (2 * 10^5 Па) = V,
(10^5 Па) * (3 л) * (300 К) / (2 * 10^5 Па) = V,
(3 л) * (300 К) / 2 = V,
900 л * К / 2 = V,
450 л * К = V.
Теперь, когда мы нашли объем V, мы можем найти давление P, используя или первое или второе уравнение:
(10^5 Па) * (2 л) / (300 К) = P,
66666.67 Па = P.
После установления теплового равновесия, давление в объемах будет примерно равно 66666.67 Па.