Два пластиковых шарика массами m и 3m до соударения двигались во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями U1= 8м/с и U2= 2м/с соотвественно. С какой скоростью будет двигаться комок пластилина, образовавшийся в результате абсолютно неупругого соударения шариков
1. Закон сохранения импульса:
Общий импульс системы шариков до соударения равен общему импульсу системы после соударения.
P1 + P2 = Pкомок,
где P1 = m * U1 - импульс первого шарика,
P2 = 3m * U2 - импульс второго шарика,
Pкомок = (m + 3m) * Vкомок - импульс комка пластилина после соударения.
Учитывая, что после абсолютно неупругого соударения шариков они прилипают друг к другу и двигаются с общей скоростью, имеем:
P1 + P2 = Pкомок,
m * U1 + 3m * U2 = 4m * Vкомок.
2. Закон сохранения механической энергии:
Общая механическая энергия системы шариков до соударения равна общей механической энергии системы после соударения.
E1 + E2 = Eкомок,
где E1 = (1/2) * m * U1^2 - кинетическая энергия первого шарика,
E2 = (1/2) * 3m * U2^2 - кинетическая энергия второго шарика,
Eкомок = (1/2) * (m + 3m) * Vкомок^2 - кинетическая энергия комка пластилина после соударения.
Учитывая, что абсолютно неупругое соударение является потерей кинетической энергии из-за деформации и создания тепла, имеем:
E1 + E2 > Eкомок,
(1/2) * m * U1^2 + (1/2) * 3m * U2^2 > (1/2) * (m + 3m) * Vкомок^2,
(1/2) * m * (U1^2 + 3U2^2) > (1/2) * 4m * Vкомок^2,
m * (U1^2 + 3U2^2) > 4m * Vкомок^2,
U1^2 + 3U2^2 > 4Vкомок^2,
8^2 + 3 * 2^2 > 4Vкомок^2,
64 + 12 > 4Vкомок^2,
76 > 4Vкомок^2.
Теперь мы можем решить это неравенство:
76 > 4Vкомок^2,
19 > Vкомок^2,
√19 > Vкомок.
Ответ:
Скорость комка пластилина после абсолютно неупругого соударения шариков будет меньше, чем √19 м/с.
Важно помнить, что решение данной задачи предполагает идеализированные условия, в которых нет диссипации энергии и других внешних сил. В реальности, скорость комка пластилина может быть отличаться из-за факторов, которые не учтены в данной модели.