Два самолёта летят навстречу друг другу и имеют относительно Земли скорости 100м/с и 50м/с. Чему равна скорость первого самолёта, измеренная с борта второго самолёта? Расчёт произвести по классической и релятивистским формулам сложения скоростей. (Только нормальные ответы, с объяснением )
Классическая формула сложения скоростей:
V' = V1 + V2
где V' - скорость первого самолета измеренная с борта второго самолета, V1 - скорость первого самолета относительно Земли, и V2 - скорость второго самолета относительно Земли.
Дано:
V1 = 100 м/с
V2 = 50 м/с
Подставим значения в формулу:
V' = 100 м/с + 50 м/с
V' = 150 м/с
Таким образом, скорость первого самолета, измеренная с борта второго самолета, равна 150 м/с.
Теперь давайте рассмотрим релятивистскую формулу сложения скоростей.
Релятивистская формула сложения скоростей:
V' = (V1 + V2) / (1 + (V1*V2)/(C^2))
где C - скорость света в вакууме, примерно равная 3 * 10^8 м/с.
Подставим значения в формулу:
V' = (100 м/с + 50 м/с) / (1 + (100 м/с * 50 м/с) / ((3 * 10^8 м/с)^2))
Выполним промежуточные вычисления:
V' = 150 м/с / (1 + (5000 м^2/с^2) / (9 * 10^16 м^2/с^2))
Упростим выражение в знаменателе:
V' = 150 м/с / (1 + (5/9) * 10^-14)
Теперь приведем знаменатель к общему знаменателю:
V' = 150 м/с / ((9/9) + (5/9) * 10^-14)
Выполним сложение в знаменателе:
V' = 150 м/с / (14/9 * 10^-14)
Теперь возьмем обратное значение знаменателя, чтобы разделить на него:
V' = 150 м/с * (9 * 10^14 / 14)
Упростим выражение:
V' = (9 * 10^14 * 150 м) / (14 с)
V' ≈ 6.43 * 10^15 м/с
Таким образом, скорость первого самолета, измеренная с борта второго самолета с использованием релятивистской формулы, примерно равна 6.43 * 10^15 м/с.