Два тела масса которых m1 = 1 кг и m2 = 1,5 кг, движутся так как показано на рисунке. Скорости тел v1 = v2 = 3 м/с.
а) Рассчитайте импульс системы шаров.
b) Шары абсолютно упруго сталкиваются. Запишите закон сохранения импульса шаров для этого удара.
с) Первый шар после удара приобрел скорость 4 м/с. Определите скорость второго.
а) Для расчета импульса системы шаров, нам необходимо умножить массу каждого шара на его скорость и сложить результаты:
Импульс первого шара (p1) = m1 * v1 = 1 кг * 3 м/с = 3 кг * м/с
Импульс второго шара (p2) = m2 * v2 = 1,5 кг * 3 м/с = 4,5 кг * м/с
Импульс системы шаров (P) = p1 + p2 = 3 кг * м/с + 4,5 кг * м/с = 7,5 кг * м/с
Таким образом, импульс системы шаров равен 7,5 кг * м/с.
b) Закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов тел равна сумме конечных импульсов тел. Также, при абсолютно упругом столкновении, импульс каждого из шаров сохраняется без изменений.
Импульс первого шара до столкновения (p1 до) = m1 * v1 = 1 кг * 3 м/с = 3 кг * м/с
Импульс второго шара до столкновения (p2 до) = m2 * v2 = 1,5 кг * 3 м/с = 4,5 кг * м/с
Импульс первого шара после столкновения (p1 после) = m1 * v1' (где v1' - скорость первого шара после удара)
Импульс второго шара после столкновения (p2 после) = m2 * v2' (где v2' - скорость второго шара после удара)
Так как у нас абсолютно упругое столкновение, то оба импульса сохраняются без изменений, и мы можем записать уравнение:
p1 до + p2 до = p1 после + p2 после
3 кг * м/с + 4,5 кг * м/с = m1 * v1' + m2 * v2'
Так как из условия известно, что первый шар после удара приобрел скорость 4 м/с, то мы можем записать:
v1' = 4 м/с
Подставляя данные в уравнение закона сохранения импульса, мы получим:
3 кг * м/с + 4,5 кг * м/с = 1 кг * 4 м/с + m2 * v2'
7,5 кг * м/с = 4 кг * м/с + 1,5 кг * v2'
7,5 кг * м/с - 4 кг * м/с = 1,5 кг * v2'
3,5 кг * м/с = 1,5 кг * v2'
Теперь найдем скорость второго шара после удара:
v2' = (3,5 кг * м/с) / 1,5 кг
v2' = 2,333 м/с
Таким образом, скорость второго шара после удара равна 2,333 м/с.
с) Нам дано, что первый шар после удара приобрел скорость 4 м/с. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость второго шара.
v1' = 4 м/с (скорость первого шара после удара)
v2' = ? (скорость второго шара после удара)
По закону сохранения импульса имеем:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
Подставляя известные значения, получим:
1 кг * 3 м/с + 1,5 кг * 3 м/с = 1 кг * 4 м/с + 1,5 кг * v2'
3 кг * м/с + 4,5 кг * м/с = 4 кг * м/с + 1,5 кг * v2'
Упрощая уравнение, имеем:
7,5 кг * м/с = 4 кг * м/с + 1,5 кг * v2'
Вычитаем 4 кг * м/с из обеих сторон уравнения:
7,5 кг * м/с - 4 кг * м/с = 1,5 кг * v2'
Подсчитываем:
3,5 кг * м/с = 1,5 кг * v2'
Решаем уравнение относительно v2':
v2' = (3,5 кг * м/с) / 1,5 кг
v2' = 2,333 м/с
Таким образом, скорость второго шара после удара равна 2,333 м/с.