Два точечных заряда 0,6 мкКл и —0,3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга. Определите положение точки, в которой напряженность поля, создаваемого этими зарядами, равна нулю
Мы знаем, что поле, создаваемое точечными зарядами, определяется формулой:
E = k * |q| / r^2,
где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (равна 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q| - модуль заряда, r - расстояние между зарядами.
Для того чтобы определить положение точки, в которой напряженность поля равна нулю, необходимо приравнять напряженности полей, создаваемые двумя зарядами.
Предположим, что положительный заряд 0,6 мкКл расположен слева, а отрицательный заряд -0,3 мкКл - справа.
Пусть x - расстояние от точки, в которой напряженность поля равна нулю, до положительного заряда.
Тогда расстояние от этой точки до отрицательного заряда будет (10 - x) см.
Используя формулу напряженности поля, можем записать:
k * |0,6 мкКл| / x^2 = k * |-0,3 мкКл| / (10 - x)^2.
Мы используем модуль зарядов, чтобы избежать отрицательных чисел.
Раскроем модули и получим:
0,6 мкКл / x^2 = 0,3 мкКл / (10 - x)^2.
Сократим единицы измерения:
0,6 / x^2 = 0,3 / (10 - x)^2.
Умножим обе части уравнения на x^2 * (10 - x)^2:
0,6 * (10 - x)^2 = 0,3 * x^2.
Раскроем скобки:
0,6 * (100 - 20x + x^2) = 0,3 * x^2.
Раскроем произведение в левой части:
60 - 12x + 0,6x^2 = 0,3 * x^2.
Перенесем все слагаемые в правую часть уравнения:
0,3 * x^2 - 0,6 * x^2 + 12x - 60 = 0.
(0,3 - 0,6) * x^2 + 12x - 60 = 0.
-0,3 * x^2 + 12x - 60 = 0.
Перенесем -0,3 * x^2 в левую часть и получим:
-0,3 * x^2 + 12x - 60 = 0.
Умножим все слагаемые на -10, чтобы избавиться от дробей:
3 * x^2 - 120x + 600 = 0.
Теперь у нас получилось квадратное уравнение:
3x^2 - 120x + 600 = 0.
Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 3, b = -120, c = 600.
Вычислим дискриминант:
D = (-120)^2 - 4 * 3 * 600.
D = 14400 - 7200.
D = 7200.
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / (2a).
x1 = (-(-120) + √7200) / (2 * 3).
x1 = (120 + √7200) / 6.
x1 ≈ 19.98.
x2 = (-b - √D) / (2a).
x2 = (120 - √7200) / 6.
x2 ≈ 100.
Ответ: положение точки, в которой напряженность поля равна нулю, составляет около 19,98 см от положительного заряда и около 100 см отрицательного заряда.
Мы знаем, что поле, создаваемое точечными зарядами, определяется формулой:
E = k * |q| / r^2,
где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (равна 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q| - модуль заряда, r - расстояние между зарядами.
Для того чтобы определить положение точки, в которой напряженность поля равна нулю, необходимо приравнять напряженности полей, создаваемые двумя зарядами.
Предположим, что положительный заряд 0,6 мкКл расположен слева, а отрицательный заряд -0,3 мкКл - справа.
Пусть x - расстояние от точки, в которой напряженность поля равна нулю, до положительного заряда.
Тогда расстояние от этой точки до отрицательного заряда будет (10 - x) см.
Используя формулу напряженности поля, можем записать:
k * |0,6 мкКл| / x^2 = k * |-0,3 мкКл| / (10 - x)^2.
Мы используем модуль зарядов, чтобы избежать отрицательных чисел.
Раскроем модули и получим:
0,6 мкКл / x^2 = 0,3 мкКл / (10 - x)^2.
Сократим единицы измерения:
0,6 / x^2 = 0,3 / (10 - x)^2.
Умножим обе части уравнения на x^2 * (10 - x)^2:
0,6 * (10 - x)^2 = 0,3 * x^2.
Раскроем скобки:
0,6 * (100 - 20x + x^2) = 0,3 * x^2.
Раскроем произведение в левой части:
60 - 12x + 0,6x^2 = 0,3 * x^2.
Перенесем все слагаемые в правую часть уравнения:
0,3 * x^2 - 0,6 * x^2 + 12x - 60 = 0.
(0,3 - 0,6) * x^2 + 12x - 60 = 0.
-0,3 * x^2 + 12x - 60 = 0.
Перенесем -0,3 * x^2 в левую часть и получим:
-0,3 * x^2 + 12x - 60 = 0.
Умножим все слагаемые на -10, чтобы избавиться от дробей:
3 * x^2 - 120x + 600 = 0.
Теперь у нас получилось квадратное уравнение:
3x^2 - 120x + 600 = 0.
Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 3, b = -120, c = 600.
Вычислим дискриминант:
D = (-120)^2 - 4 * 3 * 600.
D = 14400 - 7200.
D = 7200.
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / (2a).
x1 = (-(-120) + √7200) / (2 * 3).
x1 = (120 + √7200) / 6.
x1 ≈ 19.98.
x2 = (-b - √D) / (2a).
x2 = (120 - √7200) / 6.
x2 ≈ 100.
Ответ: положение точки, в которой напряженность поля равна нулю, составляет около 19,98 см от положительного заряда и около 100 см отрицательного заряда.