Закон движения материальной точки может быть определен с использованием второго закона Ньютона. Согласно этому закону, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула второго закона Ньютона записывается следующим образом:
F = ma
В данном случае, нам дано, что сила, действующая на материальную точку, равна F = aj + B*tk. Мы должны найти закон движения материальной точки.
Давайте начнем с нахождения ускорения. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона. Но сначала нужно найти производные по времени от векторов a, j, t и k.
Найдем производные:
d(a)/dt = 0, т.к. a — постоянная величина.
dj/dt = 0, т.к. j — постоянный единичный вектор.
dt/dt = 1, т.к. t — это время.
dk/dt = 0, т.к. k — постоянный единичный вектор.
Теперь можем записать ускорение:
a = d(v)/dt = d(v0*t)/dt = v0*d(t)/dt = v0
Таким образом, ускорение материальной точки равно v0.
Теперь подставим наше значение силы и ускорения в формулу второго закона Ньютона:
aj + B*tk = mv0
Так как a и j не зависят от времени, мы можем записать их отдельно:
aj = 0 (так как мы нашли, что dj/dt = 0)
B*tk = mv0
Теперь делим это уравнение на Bt и получаем:
k = (mv0)/(Bt)
Теперь, с помощью формулы скорости v = dr/dt, находим производную по времени от вектора r (вектор перемещения):
v = dr/dt = d(xj + yk)/dt
Подставляем полученные значения для v и k:
v = d(xj + y*(mv0)/(Bt))/dt
Найдем производную:
v = d(xj + y*(mv0)/(Bt))/dt = (mv0*y)/(Bt^2)
Получили выражение для скорости.
Теперь можем записать закон движения материальной точки:
v = (mv0*y)/(Bt^2)
r = ∫v dt = ∫((mv0*y)/(Bt^2))dt
Интегрируем это выражение для того, чтобы получить закон движения. Для простоты, предположим, что начальное положение материальной точки равно нулю, то есть r(0) = 0.
r = ∫((mv0*y)/(Bt^2))dt = (mv0/B) * ∫(y/t^2)dt
Интегрируем это выражение:
r = (mv0/B) * (-y/t) + C
где C - это постоянная интегрирования.
Таким образом, закон движения материальной точки при силе F = aj + B*tk будет задан следующим образом:
r = (mv0/B) * (-y/t) + C
Мы получили закон движения материальной точки, учитывая указанные условия и постоянные параметры a, B и v0.
Давление (P) = Сила (F) / Площадь (A)
Мы можем рассчитать силу, действующую на гусеницы танка, умножив давление на площадь:
F = P * A
Для нахождения массы танка, нам нужно знать, как связаны сила и масса тела. Это можно выразить через второй закон Ньютона:
F = m * g
где F - сила, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Используя эти две формулы, мы можем записать:
m * g = P * A
Теперь мы можем найти массу танка:
m = (P * A) / g
Подставляя значения в формулу, получим:
m = (130000 Па * 3,6 м2) / (10 м/с2)
Выполняя математические операции, получим:
m = 468000 / 10
m = 46800 кг
Наконец, чтобы перевести ответ в тонны, мы делим массу на 1000:
m = 46800 / 1000
m = 46,8 тонн
Ответ: Масса танка Т-90 равна 47 тонн (округляем до целых).
Закон движения материальной точки может быть определен с использованием второго закона Ньютона. Согласно этому закону, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула второго закона Ньютона записывается следующим образом:
F = ma
В данном случае, нам дано, что сила, действующая на материальную точку, равна F = aj + B*tk. Мы должны найти закон движения материальной точки.
Давайте начнем с нахождения ускорения. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона. Но сначала нужно найти производные по времени от векторов a, j, t и k.
Найдем производные:
d(a)/dt = 0, т.к. a — постоянная величина.
dj/dt = 0, т.к. j — постоянный единичный вектор.
dt/dt = 1, т.к. t — это время.
dk/dt = 0, т.к. k — постоянный единичный вектор.
Теперь можем записать ускорение:
a = d(v)/dt = d(v0*t)/dt = v0*d(t)/dt = v0
Таким образом, ускорение материальной точки равно v0.
Теперь подставим наше значение силы и ускорения в формулу второго закона Ньютона:
aj + B*tk = mv0
Так как a и j не зависят от времени, мы можем записать их отдельно:
aj = 0 (так как мы нашли, что dj/dt = 0)
B*tk = mv0
Теперь делим это уравнение на Bt и получаем:
k = (mv0)/(Bt)
Теперь, с помощью формулы скорости v = dr/dt, находим производную по времени от вектора r (вектор перемещения):
v = dr/dt = d(xj + yk)/dt
Подставляем полученные значения для v и k:
v = d(xj + y*(mv0)/(Bt))/dt
Найдем производную:
v = d(xj + y*(mv0)/(Bt))/dt = (mv0*y)/(Bt^2)
Получили выражение для скорости.
Теперь можем записать закон движения материальной точки:
v = (mv0*y)/(Bt^2)
r = ∫v dt = ∫((mv0*y)/(Bt^2))dt
Интегрируем это выражение для того, чтобы получить закон движения. Для простоты, предположим, что начальное положение материальной точки равно нулю, то есть r(0) = 0.
r = ∫((mv0*y)/(Bt^2))dt = (mv0/B) * ∫(y/t^2)dt
Интегрируем это выражение:
r = (mv0/B) * (-y/t) + C
где C - это постоянная интегрирования.
Таким образом, закон движения материальной точки при силе F = aj + B*tk будет задан следующим образом:
r = (mv0/B) * (-y/t) + C
Мы получили закон движения материальной точки, учитывая указанные условия и постоянные параметры a, B и v0.