Два точечных заряда q1 = 2 нКл и q2 = 5 нКл находятся на расстоянии a = 3 см друг от друга. На таком же расстоянии от заряда q1 расположена длинная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда τ = 0,314 мкКл/м. Все заряды закреплены. Определите величину и направление силы, действующей на заряд q1. ответ укажите в мкН с точностью до целых.
Для решения этой задачи нам понадобятся законы Кулона о взаимодействии зарядов.
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета этой силы выглядит следующим образом:
F = (k * q1 * q2) / r^2,
где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
В данной задаче у нас имеется два точечных заряда q1 и q2, а также длинная равномерно заряженная нить с зарядом τ на расстоянии a от заряда q1.
Чтобы найти силу, действующую на заряд q1, нам нужно разбить эту задачу на две части:
1. Найдем силу взаимодействия между зарядами q1 и q2:
F(q1-q2) = (k * q1 * q2) / r^2 = (9 * 10^9 * 2 * 5 * 10^-9) / (0.03^2) = 3 * 10^-3 Н.
2. Найдем силу, которую создает заряженная нить на заряд q1:
Сила, действующая на элементарный участок длины dl нити со зарядом dq, равна dF(dq) = (k * q1 * dq) / r^2.
Здесь q1 - величина заряда q1, dq - заряд элементарного участка нити, r - расстояние между зарядом q1 и элементарным участком нити.
Длина элементарного участка равна dl = dx (dx - шаг перемещения по координатной оси), а заряд dq = τ * dl.
Таким образом, сила, действующая от элементарного участка нити, равна dF = (k * q1 * τ * dx) / r^2.
Интегрируя силу dF по всей нити от а до b (то есть от участка находящегося на расстоянии a от заряда q1 до участка находящегося на расстоянии b от заряда q1), получим общую силу, создаваемую нитью на заряд q1:
Теперь можем найти силу, действующую вдоль оси x на заряд q1:
F(x) = F(q1-q2) + F(нить) = 3 * 10^-3 + (9 * 10^9 * 2 * 0.314 * 10^-6 * 0.03) / (0.03^2) = 10.942 Н.
Поскольку сила направлена от заряда q1 к заряду q2, ее направление будет отрицательным. Ответ: сила, действующая на заряд q1, равна 10.942 Н и направлена влево. Ответ записывается с точностью до целых, поэтому округляем результат до 11 мкН.
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета этой силы выглядит следующим образом:
F = (k * q1 * q2) / r^2,
где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
В данной задаче у нас имеется два точечных заряда q1 и q2, а также длинная равномерно заряженная нить с зарядом τ на расстоянии a от заряда q1.
Чтобы найти силу, действующую на заряд q1, нам нужно разбить эту задачу на две части:
1. Найдем силу взаимодействия между зарядами q1 и q2:
F(q1-q2) = (k * q1 * q2) / r^2 = (9 * 10^9 * 2 * 5 * 10^-9) / (0.03^2) = 3 * 10^-3 Н.
2. Найдем силу, которую создает заряженная нить на заряд q1:
Сила, действующая на элементарный участок длины dl нити со зарядом dq, равна dF(dq) = (k * q1 * dq) / r^2.
Здесь q1 - величина заряда q1, dq - заряд элементарного участка нити, r - расстояние между зарядом q1 и элементарным участком нити.
Длина элементарного участка равна dl = dx (dx - шаг перемещения по координатной оси), а заряд dq = τ * dl.
Таким образом, сила, действующая от элементарного участка нити, равна dF = (k * q1 * τ * dx) / r^2.
Интегрируя силу dF по всей нити от а до b (то есть от участка находящегося на расстоянии a от заряда q1 до участка находящегося на расстоянии b от заряда q1), получим общую силу, создаваемую нитью на заряд q1:
F(нить) = ∫dF = ∫(k * q1 * τ * dx) / r^2 = (k * q1 * τ) / r^2 * ∫dx = (k * q1 * τ * Δx) / r^2,
где Δx = b - a.
Теперь можем найти силу, действующую вдоль оси x на заряд q1:
F(x) = F(q1-q2) + F(нить) = 3 * 10^-3 + (9 * 10^9 * 2 * 0.314 * 10^-6 * 0.03) / (0.03^2) = 10.942 Н.
Поскольку сила направлена от заряда q1 к заряду q2, ее направление будет отрицательным. Ответ: сила, действующая на заряд q1, равна 10.942 Н и направлена влево. Ответ записывается с точностью до целых, поэтому округляем результат до 11 мкН.