Два заряженных металлических шара приводятся в соприкосновение. Чему будет равен заряд каждого шара после соприкосновения, если C1=6мкФ, С2=3мкФ, а потенциалы равны 200В и 150В
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом сохранения заряда. Этот закон утверждает, что сумма зарядов до соприкосновения равна сумме зарядов после соприкосновения.
Итак, пусть q1 и q2 - заряды первого и второго шаров соответственно до соприкосновения, а q1' и q2' - заряды после соприкосновения.
Сумма зарядов до соприкосновения:
q1 + q2 = (C1 * V1) + (C2 * V2), где C1 и C2 - емкости шаров, V1 и V2 - потенциалы шаров.
Сумма зарядов после соприкосновения:
q1' + q2' = (C1 * V1') + (C2 * V2'), где V1' и V2' - новые потенциалы шаров после соприкосновения.
Из закона сохранения заряда следует, что сумма зарядов до соприкосновения равна сумме зарядов после соприкосновения:
q1 + q2 = q1' + q2'
Подставим значения и упростим уравнение:
(C1 * V1) + (C2 * V2) = (C1 * V1') + (C2 * V2')
Теперь нам нужно найти новые потенциалы шаров после соприкосновения (V1' и V2'). Мы можем найти их, используя формулу для энергии заряженного конденсатора:
W = (1/2) * C * V^2,
где W - энергия заряженного конденсатора, C - емкость конденсатора, V - потенциал.
Так как заряды точечных зарядов будут равны:
q1 = C1 * V1 = C * V1',
q2 = C2 * V2 = C * V2',
Таким образом, новые потенциалы шаров после соприкосновения (V1' и V2') будут равны сумме исходных потенциалов (V1 и V2).
Получается: V1' = V1 + V2 и V2' = V1 + V2.
Итак, чтобы найти заряд каждого шара после соприкосновения, заменяем значения в уравнении:
q1' = C1 * V1' = C1 * (V1 + V2)
q2' = C2 * V2' = C2 * (V1 + V2)
Теперь подставим значения из условия:
C1 = 6 мкФ, C2 = 3 мкФ, V1 = 200 В, V2 = 150 В.
q1' = 6 мкФ * (200 В + 150 В) = 6 мкФ * 350 В = 2100 мкКл
q2' = 3 мкФ * (200 В + 150 В) = 3 мкФ * 350 В = 1050 мкКл
Таким образом, заряд первого шара после соприкосновения будет равен 2100 мкКл, а заряд второго шара - 1050 мкКл.
Надеюсь, это решение понятно для вас, и вы сможете понять и применить его в подобных задачах.
Итак, пусть q1 и q2 - заряды первого и второго шаров соответственно до соприкосновения, а q1' и q2' - заряды после соприкосновения.
Сумма зарядов до соприкосновения:
q1 + q2 = (C1 * V1) + (C2 * V2), где C1 и C2 - емкости шаров, V1 и V2 - потенциалы шаров.
Сумма зарядов после соприкосновения:
q1' + q2' = (C1 * V1') + (C2 * V2'), где V1' и V2' - новые потенциалы шаров после соприкосновения.
Из закона сохранения заряда следует, что сумма зарядов до соприкосновения равна сумме зарядов после соприкосновения:
q1 + q2 = q1' + q2'
Подставим значения и упростим уравнение:
(C1 * V1) + (C2 * V2) = (C1 * V1') + (C2 * V2')
Теперь нам нужно найти новые потенциалы шаров после соприкосновения (V1' и V2'). Мы можем найти их, используя формулу для энергии заряженного конденсатора:
W = (1/2) * C * V^2,
где W - энергия заряженного конденсатора, C - емкость конденсатора, V - потенциал.
Так как заряды точечных зарядов будут равны:
q1 = C1 * V1 = C * V1',
q2 = C2 * V2 = C * V2',
где C - общая емкость шаров.
Так как q1 = q1' и q2 = q2', решим уравнение:
(C1 * V1) + (C2 * V2) = (C * V1') + (C * V2')
(C * V1) + (C * V2) = (C * V1') + (C * V2')
C * (V1 + V2) = C * (V1' + V2')
V1 + V2 = V1' + V2'
Таким образом, новые потенциалы шаров после соприкосновения (V1' и V2') будут равны сумме исходных потенциалов (V1 и V2).
Получается: V1' = V1 + V2 и V2' = V1 + V2.
Итак, чтобы найти заряд каждого шара после соприкосновения, заменяем значения в уравнении:
q1' = C1 * V1' = C1 * (V1 + V2)
q2' = C2 * V2' = C2 * (V1 + V2)
Теперь подставим значения из условия:
C1 = 6 мкФ, C2 = 3 мкФ, V1 = 200 В, V2 = 150 В.
q1' = 6 мкФ * (200 В + 150 В) = 6 мкФ * 350 В = 2100 мкКл
q2' = 3 мкФ * (200 В + 150 В) = 3 мкФ * 350 В = 1050 мкКл
Таким образом, заряд первого шара после соприкосновения будет равен 2100 мкКл, а заряд второго шара - 1050 мкКл.
Надеюсь, это решение понятно для вас, и вы сможете понять и применить его в подобных задачах.