Два заряженных шарика, находящиеся друг от друга на расстоянии r=90 см и помещенные в керосин, притягиваются друг к другу с силой F=80Н . Определите заряды шариков , если сумма их зарядов q=4*10^-5 Кл. Относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2
Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * (|q1 * q2|) / r^2,
где F - сила притяжения (в нашем случае это 80 Н),
k - электростатическая постоянная (равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
q1 и q2 - заряды шариков,
r - расстояние между шариками (в нашем случае это 90 см или 0.9 м).
Также нам дано, что сумма зарядов равна 4 * 10^-5 Кл:
q1 + q2 = 4 * 10^-5 Кл.
Относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Это означает, что наша электростатическая постоянная будет изменена:
k = k0 * ε,
где k0 - значение электростатической постоянной в вакууме (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
ε - относительная диэлектрическая проницаемость (равна 2).
Теперь, подставив все известные значения в формулу закона Кулона и учитывая изменение электростатической постоянной, мы получим:
80 = (9 * 10^9 * 2 * |q1 * q2|) / (0.9)^2.
Далее, мы должны решить это уравнение относительно зарядов q1 и q2.
Для начала, упростим числитель:
(9 * 10^9 * 2 * |q1 * q2|) = 80 * (0.9)^2.
Раскроем квадрат и домножим обе части на 10^9:
(18 * |q1 * q2|) = 80 * 0.81 * 10^9.
Далее, извлечем модуль, чтобы избавиться от знака:
18 * q1 * q2 = 80 * 0.81 * 10^9.
Теперь, зная, что q1 + q2 = 4 * 10^-5 Кл, мы можем решить данную систему уравнений. Далее следует два примерных решения:
1. Решение приближенным методом:
Пусть q1 = x Кл, тогда q2 = (4 * 10^-5 - x) Кл.
Подставим эти значения в уравнение и решим его численно:
18 * x * (4 * 10^-5 - x) = 80 * 0.81 * 10^9.
Упростим это уравнение:
72 * 10^-5 * x - 18 * x^2 = 64.8 * 10^9.
Приведем его к квадратному виду:
18 * x^2 - 72 * 10^-5 * x + 64.8 * 10^9 = 0.
Решим его численно, используя квадратное уравнение.
2. Решение с помощью формул Виета:
По формулам Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, значение x можно найти по формуле:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
Применим эти формулы к нашему уравнению:
a = 18,
b = -72 * 10^-5,
c = 64.8 * 10^9.
Теперь найдем значение x, подставив все значения в формулу.
В обоих случаях, полученные значения x будут значениями зарядов q1 и q2, соответственно. Они носят разные знаки, так как заряды шариков притягиваются друг к другу.