Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов I1 = 6 · 10−8 Кл/м и I2 = −3 · 10−9 Кл/м расположены
параллельно на расстоянии r=12 см друг от друга. На каком расстоянии от
первой нити результирующая напряженность электростатического поля равна
нулю?
Сначала рассмотрим принцип суперпозиции. Он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого набором зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым отдельным зарядом. Этот принцип позволяет нам рассматривать каждую заряженную нить отдельно и затем складывать результаты.
Теперь рассмотрим формулу для нахождения напряженности электростатического поля от прямой заряженной нити. Эта формула гласит, что напряженность электростатического поля на расстоянии r от прямой заряженной нити с линейной плотностью зарядов I равна H = (k * I) / r, где k - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Теперь приступим к решению задачи. Нам необходимо найти расстояние от первой нити, на котором результирующая напряженность электростатического поля будет равна нулю.
Мы можем рассмотреть каждую нить отдельно и затем сложить результаты. Первая нить имеет положительную линейную плотность зарядов I1 = 6 * 10^-8 Кл/м. Вторая нить имеет отрицательную линейную плотность зарядов I2 = -3 * 10^-9 Кл/м.
Пусть x - расстояние от первой нити, на котором результирующая напряженность электростатического поля равна нулю. Тогда напряженность поля от первой нити в точке x равна H1 = (k * I1) / x, а от второй нити - H2 = (k * I2) / (r - x), где r - расстояние между нитями (12 см = 0,12 м).
Сумма напряженностей полей должна быть равна нулю, поэтому H1 + H2 = 0. Подставим значения и решим уравнение:
(k * I1) / x + (k * I2) / (r - x) = 0.
Подставив значения k, I1, I2 и r и упростив уравнение, получаем:
(9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 6 * 10^-8 Кл/м) / x + (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * -3 * 10^-9 Кл/м) / (0,12 м - x) = 0.
Упростим числовые значения:
(9 * 10^9 * 6 * 10^-8) / x - (9 * 10^9 * 3 * 10^-9) / (0,12 - x) = 0.
9 * 6 * 10 / x - 9 * 3 * (12 - x) / (12 - x) = 0.
54 / x - 27 * (12 - x) / (12 - x) = 0.
54 / x - 27 = 0.
54 / x = 27.
x = 54 / 27.
x = 2.
Ответ: результирующая напряженность электростатического поля от первой нити равна нулю на расстоянии 2 м от нее.