Две одинаковые лампы с номинальной мощностью P = 9 Вт рассчитаны на одинаковое напряжение U =12 В. Их подключили к аккумулятору с ЭДС, равным U0 = 30 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом, параллельно друг другу, включив последовательно с парой ламп реостат. Каким должно быть сопротивление реостата, чтобы лампы работали в номинальном режиме?
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.
2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:
Из формулы емкости конденсатора С=q/U имеем
u(t) = q(t)/C =
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):
и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).
S = 200 см² = 200*10⁻⁴ м²
k = 1,118*10⁻⁶ кг/Кл - электрохимический эквивалент серебра
ρ = 10 500 кг/м³ - плотность серебра
I = 20 А
h - ?
Воспользуемся законом электролиза:
m = k*I*t (1)
Но массу можно найти как
m = ρ*V = ρ*S*h (2)
Приравниваем (2) и (1)
ρ*S*h = k*I*t
Толщина слоя:
h = k*I*t / (ρ*S)
В этой формуле не известно время.
Пусть электролиз длится 1 час (просто для определенности)
t = 1 ч = 3 600 c
Имеем
h = 1,118*10⁻⁶*20*3600/(10500*200*10⁻⁴) ≈ 0,00038 м или 0,38 мм
Значит, за 1 час толщина слоя серебра увеличивается на 0,38 миллиметра.