Дано: плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ₁ = 1 г/см³, высота столба воды h₁ = 102 см, площади отличаются в n = 4 раза. Найти: изменение высоты в узком сосуде h.
Решение. 1) Суммарное количество ртути сохраняется, поэтому если в узком сосуде добавилось V = Sh ртути, тогда в широком на столько же ртути меньше V = nS * h', уровень ртути понизится на h' = V/nS = h/n. 2) В состоянии равновесия давления в узком и широком сосуде равны. Посчитаем давления на уровне, отмеченном чертой (ниже всё одинаково). Широкий сосуд: P = ρ₁gh₁ Узкий сосуд: P = ρgh(1 + 1/n) Приравниваем и выражаем h: ρ₁gh₁ = ρgh(1 + 1/n) h = h₁ · ρ₁ / (ρ (1 + 1/n)) h = 102 · 1 / (13.6 · (1 + 1/4)) = 6 см
Чтобы решать данную задачку нужно обратиться к геометрии, и найти объем кубика(V), а так же площадь его соприкосновения(S).
Находим ребро внутренней части кубика:5-(0,5+0,5)=5-1=4см. (5мм=0,5см).
Теперь найдем объем кубика:
V=V(1)-V(2). (Где V(1) - объем наружной части кубика, V(2)- внутренней части).
V=5^3-4^3=125-64=61см^3=61*10^-6м^3.
Далее, найдем S:
S=a^2=5^2=25см^2=0,0025м^2.
Теперь решаем саму задачу:
Дано:
V=61*10^-6м^3.
S=0,0025м^2.
g=10м/с^2.
P=640Па.
p=?(Плотность материала).
_______
Формула давления:
Подставляем данные:
p=(640*0,0025)/(61*10^-6*10)=2623кг/м^3.
ответ: Плотность кубика равна 2623кг/м^3.
Найти: изменение высоты в узком сосуде h.
Решение.
1) Суммарное количество ртути сохраняется, поэтому если в узком сосуде добавилось V = Sh ртути, тогда в широком на столько же ртути меньше V = nS * h', уровень ртути понизится на h' = V/nS = h/n.
2) В состоянии равновесия давления в узком и широком сосуде равны. Посчитаем давления на уровне, отмеченном чертой (ниже всё одинаково).
Широкий сосуд: P = ρ₁gh₁
Узкий сосуд: P = ρgh(1 + 1/n)
Приравниваем и выражаем h:
ρ₁gh₁ = ρgh(1 + 1/n)
h = h₁ · ρ₁ / (ρ (1 + 1/n))
h = 102 · 1 / (13.6 · (1 + 1/4)) = 6 см
ответ. h = 6 см