Движение двух велосипедистов задано уравнениями х1= 2t (м), х2= 100-8t (м). найдите координату х места встречи велосипедистов. велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. (ответ дайте в метрах)
найдите модуль и направление скоростей, постройте график движения и график скорости для каждого тела ( ! )
2t = 100 - 8t
Переносим все члены уравнения на одну сторону:
2t + 8t = 100
10t = 100
Делим обе части уравнения на 10:
t = 10
Теперь, подставляем найденное значение t обратно в уравнение x1 или x2 для нахождения координаты x в метрах:
x = 2t = 2 * 10 = 20 м
Таким образом, координата места встречи велосипедистов равна 20 метрам.
Чтобы найти модуль скорости велосипедистов, мы дифференцируем уравнения x1 и x2 по времени:
v1 = dx1/dt = d(2t)/dt = 2 м/с
v2 = dx2/dt = d(100-8t)/dt = -8 м/с
Модуль скорости равен абсолютному значению скорости:
|v1| = |2| = 2 м/с
|v2| = |-8| = 8 м/с
Направление скорости можно определить по знаку скорости:
В данном случае, скорость v1 положительная, поэтому велосипедист движется в положительном направлении (вправо).
Скорость v2 отрицательная, что означает, что велосипедист движется в отрицательном направлении (влево).
Теперь, построим графики движения и скорости для каждого велосипедиста.
График движения x1(t) для первого велосипедиста будет прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 2. То есть, линия будет соединять точки (0,0) и (10,20).
График движения x2(t) для второго велосипедиста будет прямой линией, параллельной оси t, и проходящей через точку (100,0) с угловым коэффициентом -8. То есть, линия будет соединять точки (0,100) и (10,20).
График скорости v1(t) будет прямой линией с постоянным значением 2 м/с.
График скорости v2(t) будет прямой линией с постоянным значением -8 м/с.
На графиках движения мы можем наблюдать, как движение каждого велосипедиста меняется во времени, а на графиках скорости можно видеть значения скоростей каждого велосипедиста.