Движение точки задано уравнением 2 btatx += , где а=4м/с, в=-0,05 м/с2. построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки в интервале времени от t1=0 до t2=80с.
Для решения данной задачи нам необходимо построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки в интервале времени от t1=0 до t2=80с.
1. Зависимость пути:
Для нахождения пути необходимо проинтегрировать уравнение движения по времени. То есть, нам нужно найти неопределенный интеграл от выражения 2bta*t.
S = ∫(2bta*t) dt = a*∫(2bt^2) dt = a*b*(∫2t^2 dt) = a*b*(2(1/3)t^3) + C,
где C - интегральная константа и будет найдена из начальных условий.
Так как t1=0, то пусть S(t1) = 0, тогда получаем:
0 = a*b*(2(1/3)t1^3) + C,
C = -a*b*(2(1/3)t1^3).
Итак, уравнение пути будет иметь вид:
S = a*b*(2(1/3)t^3) - a*b*(2(1/3)t1^3).
2. Зависимость перемещения:
Для нахождения перемещения необходимо вычислить первообразную скорости по времени.
V = ∫(2bta*t) dt = a*∫(2bt^2) dt = a*b*(∫2t^2 dt) = a*b*(2(1/3)t^3) + C,
где C - интегральная константа и будет найдена из начальных условий.
Так как t1=0, то пусть V(t1) = 0, тогда получаем:
0 = a*b*(2(1/3)t1^3) + C,
C = -a*b*(2(1/3)t1^3).
Итак, уравнение перемещения будет иметь вид:
D = a*b*(2(1/3)t^3) - a*b*(2(1/3)t1^3).
3. Зависимость скорости:
Скорость определяется производной пути по времени.
V = dS/dt = d/dt (a*b*(2(1/3)t^3 - 2(1/3)t1^3)).
V = a*b*(2t^2).
4. Зависимость ускорения:
Ускорение определяется производной скорости по времени.
a = dV/dt = d/dt (a*b*(2t^2)).
a = a*b*(4t).
Теперь, чтобы построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки, мы должны подставить в полученные уравнения значения времени от t1=0 до t2=80с и проанализировать результат.
Подставим значения времени в полученные уравнения и получим значения для каждой зависимости.
Пусть заданы:
а = 4 м/с,
b = -0,05 м/с^2,
t1 = 0 с,
t2 = 80 с.
3) Зависимость скорости:
V = a*b*(2t^2) = 4*(-0,05)*(2t^2) = -0,4t^2.
4) Зависимость ускорения:
a = a*b*(4t) = 4*(-0,05)*(4t) = -0,8t.
Теперь, чтобы построить графики, мы должны построить оси координат (ось времени по горизонтали и соответствующую зависимость по вертикали). Затем, нарисуем графики для каждой зависимости, используя полученные уравнения.
1. Зависимость пути:
Для нахождения пути необходимо проинтегрировать уравнение движения по времени. То есть, нам нужно найти неопределенный интеграл от выражения 2bta*t.
S = ∫(2bta*t) dt = a*∫(2bt^2) dt = a*b*(∫2t^2 dt) = a*b*(2(1/3)t^3) + C,
где C - интегральная константа и будет найдена из начальных условий.
Так как t1=0, то пусть S(t1) = 0, тогда получаем:
0 = a*b*(2(1/3)t1^3) + C,
C = -a*b*(2(1/3)t1^3).
Итак, уравнение пути будет иметь вид:
S = a*b*(2(1/3)t^3) - a*b*(2(1/3)t1^3).
2. Зависимость перемещения:
Для нахождения перемещения необходимо вычислить первообразную скорости по времени.
V = ∫(2bta*t) dt = a*∫(2bt^2) dt = a*b*(∫2t^2 dt) = a*b*(2(1/3)t^3) + C,
где C - интегральная константа и будет найдена из начальных условий.
Так как t1=0, то пусть V(t1) = 0, тогда получаем:
0 = a*b*(2(1/3)t1^3) + C,
C = -a*b*(2(1/3)t1^3).
Итак, уравнение перемещения будет иметь вид:
D = a*b*(2(1/3)t^3) - a*b*(2(1/3)t1^3).
3. Зависимость скорости:
Скорость определяется производной пути по времени.
V = dS/dt = d/dt (a*b*(2(1/3)t^3 - 2(1/3)t1^3)).
V = a*b*(2t^2).
4. Зависимость ускорения:
Ускорение определяется производной скорости по времени.
a = dV/dt = d/dt (a*b*(2t^2)).
a = a*b*(4t).
Теперь, чтобы построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки, мы должны подставить в полученные уравнения значения времени от t1=0 до t2=80с и проанализировать результат.
Подставим значения времени в полученные уравнения и получим значения для каждой зависимости.
Пусть заданы:
а = 4 м/с,
b = -0,05 м/с^2,
t1 = 0 с,
t2 = 80 с.
1) Зависимость пути:
S = a*b*(2(1/3)t^3 - 2(1/3)t1^3) = 4*(-0,05)*(2(1/3)t^3) = -0,133t^3.
2) Зависимость перемещения:
D = a*b*(2(1/3)t^3 - 2(1/3)t1^3) = 4*(-0,05)*(2(1/3)t^3) = -0,133t^3.
3) Зависимость скорости:
V = a*b*(2t^2) = 4*(-0,05)*(2t^2) = -0,4t^2.
4) Зависимость ускорения:
a = a*b*(4t) = 4*(-0,05)*(4t) = -0,8t.
Теперь, чтобы построить графики, мы должны построить оси координат (ось времени по горизонтали и соответствующую зависимость по вертикали). Затем, нарисуем графики для каждой зависимости, используя полученные уравнения.