Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. В результате удара направление скорости первого тела не изменилось, а величина скорости уменьшилась в два раза. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение массы первого тела к массе второго тела равно… 1) 1 2) 3/2 3) 3 4) 2/3
1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после удара должна быть одинаковой. Обозначим скорость движущегося тела до удара как v1 и после удара как v1'. Скорость второго тела остается неподвижной, поэтому ее можно обозначить как v2 = 0.
Используя формулы для импульса (p = m * v), имеем:
m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2
Так как v2 = 0 и v1' = v1/2 (величина скорости уменьшилась в два раза), можно переписать уравнение в следующем виде:
m1 * v1 = m1 * (v1/2)
2. Закон сохранения кинетической энергии гласит, что сумма кинетических энергий до и после удара должна быть одинаковой. Обозначим кинетическую энергию движущегося тела до удара как К1 и после удара как К1'. Кинетическая энергия второго тела равна 0, так как оно неподвижно.
Используя формулу для кинетической энергии (К = (1/2) * m * v^2), имеем:
(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + 0
Так как v1'^2 = (v1/2)^2, можно переписать уравнение в следующем виде:
(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * (v1/2)^2
Теперь мы можем решить эту систему уравнений для отношения масс m1/m2:
m1 * v1 = m1 * (v1/2)
m1 * v1^2 = m1 * (v1/2)^2
Раскрыв скобки и сократив m1, имеем:
v1 = v1/2
v1^2 = v1^2/4
Уравнение v1 = v1/2 показывает, что v1 должна быть равна нулю, так как оно обращается в тривиальное уравнение 0 = 0.
Значит, первое тело должно быть неподвижно до удара.
Исключив ноль из уравнений, имеем:
v1^2 = v1^2/4
Умножим обе части уравнения на 4:
4 * v1^2 = v1^2
Разделим обе части уравнения на v1^2:
4 = 1
Полученное уравнение неверно, поэтому, к сожалению, невозможно определить отношение массы первого тела к массе второго тела.